*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det där påminner om Herons formel för arean av en triangel med givna sidor?

https://en.wikipedia.org/wiki/Heron%27s_formula

Fråga b) på denna länk. Visa att för en diagonaliserbar kvadratmatris C gäller det(exp(C)) = exp(Tr(C))

Låt C = PD(P)^(-1) och C är en mxm matris, då har du att C^n = PD^nP^(-1) vilket det därmed följer att

exp(C) = Pexp(D)P^(-1)

Tar vi nu determinanten så får vi det(Pexp(D)P^(-1)) = det(P)det(P^(-1))det(exp(D)) = det(exp(D)). Eftersom exp(D) är en matris med e^(λ_k) som diagonal där λ_k är diagonalen för D, så blir determinanten det(exp(D)) = exp(λ_1 + λ_2 + ... + λ_m) = exp(Tr(D)) = exp(Tr(C)).

Låt f vara en funktion från ℚ till ℝ− definierad enligt f(a)=52cos(πa)−6.

Låt funktionen g:ℤ+→ℚ definieras av g(a)=7a2.

Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, det vill säga h(a)=f(g(a)).

a) Bestäm h(3), h(4) och h(5).

b) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.

c) Beskriv värdemängden för fuktionen h explicit. Det räcker inte att ange definitionen. Motivera ditt svar.

d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.

e) Ange om funktionen h är surjektiv. Motivera ditt svar.

Jag har försått att den inte är Surjektiv genom dom tidigare svaren som har presenterats men skulle någon kunna hjälpa mig med d) alltså om den är injektiv eller inte och gärna med en förklaring

Vet inte om det är min bakis-sommarlovshjärna som spökar men får inte ihop följande förenkling:

sin^2(ωt)=(1-sin(2ωt))/2

Det där verkar inte riktigt rätt.

cos(2ωt) = cos²(ωt) - sin²(ωt) = [trigonometriska ettan] = 1 - 2sin²(ωt) ⇔ sin²(ωt) = [1 - cos(2ωt)]/2

Eftersom cos(2ωt) ≠ sin(2ωt) så verkar det vara något skumt.

Innebörden av att en funktion är injektiv finns hyfsat tydligt förklarat i den här artikeln. En injektiv funktion skall alltså aldrig ge samma funktionsvärde för olika värden på variabeln den tar som argument.

Ledtråd: Hur är det med trigonometriska funktioner i allmänhet, ger de unika funktionsvärden för alla värden på argumentet eller blir det samma funktionsvärde ibland?

Jag hänvisar också till det här inlägget från en annan användare som löste i princip samma uppgift och därför sannolikt läser samma kurs som du.

Ekvationen

a tan bx=3

har en lösning x=22.5 + n* 90

Bestäm konstanterna a och b.

b får jag ut genom att vi vet att tan vanligtvis har en period på 180, men ekvationen ovan har 90. Vilket innebär att vårt b är 2.

Men hur får man ut a?

När du har bestämt att b = 2 så får du

a*tan(2x) = 3

och du vet att x = 22.5 är en lösning vilket ger

a*tan(45) = 3

Vad är tan(45)? Ledtråd: det innehåller inte något rottecken utan är enklare än så.

Tack, jag förstår din lösning nihilverum. I facit ger dem en annan lösning:

"Eftersom tan(2*22.5)=1 gäller 3/a=1 --> a=3

Fattar inte denna lösning. Borde det inte vara, såsom du skriver, a*tan(45)= 3 och inte 1. Vart kommer 1:an ifrån?

Det enda de gjort i facit är att dividera båda sidor med a:

a*tan(45) = 3 ⇔ 3/a = tan(45)

Eftersom tan(45) är just 1 så betyder det alltså att 3/a = 1. Jag kan dock tycka att det är onödigt att dividera på båda sidor med a när det är a man skall lösa ut.

Hejsan!

Jag behöver hjälp med vad jag förmodar är en relativt lätt ekvation.

Ur ekvationen P1=(C/(1+y)) + ((C+P2)/(1+y)^2) vill jag lösa ut y.

Om den som löser detta skulle vara vänlig att inkludera de olika stegen detta innefattar så vore det mycket hjälpsamt för att öka min förståelse!

Tack på förhand!