*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur kommer man från;

1 - (v^2/c^2) = 1/y^2

till

v = c* √(1-(1/y^2)


(Y:et ska representera ett gamma, men eftersom frågan snarare rör matematik än fysik använder jag den till synes liknande bokstaven y)

Uppgiften verkar hyfsat bekant och jag är rätt säker på att jag skrivit ut svaren på denna eller någon mycket liknande uppgift nyligen, men jag kan inte omedelbart hitta något sådant inlägg.

Målmängden är de reella talen eftersom cosinusfunktionen alltid ger reella värden som resultat.

Värdemängden bestäms genom att konstatera att cosinusfunktionen bara kan ge värden mellan -1 och 1. Således är värdemängden [-1,1] (i den liknande tidigare uppgiften har jag för mig att det var någon konstant framför en sinusfunktion och därför blev det ett annat intervall då).

En funktion är surjektiv om och endast om värdemängden är lika med målmängden, dvs att funktionen kan ge alla möjliga värden i målmängden som resultat. Eftersom den här funktionen bara kan resultera i värden på intervallet [-1,1] så är den inte surjektiv (den kan ju inte ge exempelvis värdet 2 som resultat, men 2 ingår i målmängden som är de reella talen).

"Ekvationen z^2 + az + b = 0 där a och b är reella tal har lösningen z= 12 - i. Bestäm konstanterna a och b."

Vi vet att z = 12 - i och kan således substituera alla z med 12 - i;

(12-i)^2 + a*(12-i) + b = 0

Jag kan nu lösa för b och a;

144 - 24*(-1) + a*12*(-1) + b = 0

168 - 12a + b = 0

12a = 168 +b ⇔ a = (168 +b)/12

-b = 168 - 12a

b = -168 + 12a


b = 168 - 12((168 +b)/12)

Hur fortsätter jag..?

Du har räknat fel när du sätter in z = 12 - i från och med den fetmarkerade raden.

(12-i)^2 + a*(12-i) + b = 0 ⇔ 144 - 24i - 1 + 12a - ai + b = 0 ⇔ 143 + 12a + b - i(24 + a) = 0

Om ett komplext tal är 0 så måste både realdel och imaginärdel vara 0, vilket alltså ger två ekvationer:

143 + 12a + b = 0
24 + a = 0

Den andra ekvationen ger omedelbart att a = -24. Sätt in detta i den första ekvationen så får man

143 - 12*24 + b = 0 ⇔ b - 145 = 0 ⇔ b = 145

Jag förstår inte vad du gör där. Jag får det till;

143 - (-24) + 12a + b = 0

143 + 24 + 12a +b = 0

167 + 12a + b = 0

Vad är felet?

Jag förstår inte vad du gör där. Jag får det till;

143 - (-24) + 12a + b = 0

143 + 24 + 12a +b = 0

167 + 12a + b = 0

Vad är felet?

Jag förstår inte vad du gör där. Jag får det till;

143 - (-24) + 12a + b = 0

143 + 24 + 12a +b = 0

167 + 12a + b = 0

Vad är felet?

Jaha, du kvadrerar i och får -1 samtidigt som du faktoriserar. Borde man inte få samma svar som om man skriver ut i som -1? (Vilket således skulle ge 143 - 24i = > 143 - (-24) = (+) 167)

Du tappar bort den imaginära enheten i där jag fetmarkerat och tappar dessutom bort -1 som uppstår då du multiplicerar -i med -i.

(12-i)² = (12-i)*(12-i) = 12*12 + 12*(-i) + 12*(-i) + (-i)*(-i) = 144 - 12i - 12i + (-1) = 143 - 24i

Ja, men hur menar du att du sen fortsätter? Förstår inte helt. Sen förstår jag inte hur du kommer fram till ekvationssystemet, det finns ju termer framför som du inte skriver med. Det står 143 + 12a + b -i(24 + a) = 0 och du skriver 143 + 12a + b = 0.