*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Låt R vara en relationen på R² definierad av att (a,b)R(c,d) om a²+b²=c²+d²

Rita ekvivalensklassen som innehåller (1,1) i ett koordinatsystem

Beskriv ekvivalensklasserna geometriskt

Ge en mängd med exakt ett element ur varje ekvivalensklass

Ett tips är att relationen R kan tolkas som att (a, b) är relaterat till (c, d) om (a, b) ligger lika långt från origo som (c, d) gör. Detta innebär att ekvivalensklasserna kan tolkas som cirklar.

Därför att x1 och x2 är ändpunkternas koordinater längs markytan, med start vid 0 rakt under ballongen.

Jonna har fyra stickor med längderna 1, 2, 4 och 5 cm. På hur många olika sätt kan hon bygga en triangel av tre olika stickor?

Enligt facit går det bara på ett sätt med stickorna som är 2, 4 och 5 cm långa. Men det går väl att forma en triangel av t.ex. stickorna som är 1, 4 och 5 cm också? Jag antar att det hela är baserat på a + b ≥ c eller har jag fel?

Om du har 1, 4 och 5 så måste stickorna ligga som ett rakt streck, vilket inte bildar en triangel.

Så att ekvivalensklassen ska vara som en cirkel runt origo på (1,1),(1,-1),(-1,1),(-1,-1) osv. Med avståndet sqrt(2) från origo?
Hur ger jag en mängd med exakt ett element ur varje ekvivalensklass då?

Ja, ekvivalensklassen blir de punkter med avståndet sqrt(2) från origo.

Ett förslag för att välja ett element från varje ekvivalensklass är att välja punkterna {(x, 0): x ≥ 0}. Detta kan man säga motsvarar att välja radien på cirkeln.

Målmängden är de reella talen. När du beräknar cos(A) kommer det att bli ett reellt tal för alla A (som cosinus är definierad för). Värdemängden är som tidigare sagt "mellan vilka tal som cosinusfunktionens värde kan ligga", vilket är alla reella tal mellan -1 och 1. Det kan du beskriva som ett intervall [-1,1]. En funktion är surjektiv om varje element i dess målmängd är ett funktionsvärde.

I ditt fall är målmängden de reella talen, medan dina funktionsvärden för cosinus ligger mellan [-1,1]. Exempelvis är 5 ett reellt tal, men det talet kan du inte få ur din cosinusfunktion. Med andra ord är inte varje element i målmängden ett funktionsvärde och din funktion är inte surjektiv.

https://sv.wikipedia.org/wiki/Surjektiv_funktion

Kan du skriva exakt vad du svarade så kanske jag eller någon annan kan lista ut vad som är fel?