*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej alla! Jag bedriver hemstudier och har därför ingen lärare...
Om någon kan förklara dessa uppgifter (ELI5) vore det guld värt! Boken är ruskigt opedagogisk

1)
Niklas använder sin skugga för att beräkna solens höjd över horisonten. Hur högt över horisonten står solen om skuggan är ungeför sju gånger Niklas längd?

2)
Från en luftballong som befinner sig 560 m upp i luften ser man rakt framför sig en långsmal sjö. Hur lång är sjön om den ena ändpunkten syns under 7,5° och den andra ändpunkten under 21,9°?

Mvh

Ja juste så var det. Tack.

Rita upp en triangel med Niklas höjd och skuggan som är sju gånger så lång som går vinkelrätt mot hans längd längs marken. Då kan du se att vinkeln v som solstrålarna kommer in med uppfyller tan(v) = 1/7. Om du har någon uppgift om hur långt borta horisonten är och detta avstånd betecknas med y så gäller även att om x är solens höjd över horisonten så är x/y = 1/7, dvs x = y/7 (eftersom solens strålar faller in mot Niklas med samma vinkel som hans höjd jämfört med hans skuggas längd; det är ju så skuggan får just den längden). Om det inte finns någon uppgift om hur långt borta horisonten är så är det förmodligen tänkt att du skall googla fram en sådan uppgift och använda det som y.


Den bortre ändpunkten x1 ges av 560/x1 = tan(7,5°) och den närmre ändpunkten x2 ges av 560/x2 = tan(21,9°). Sedan får man sjöns längd som x1 - x2.

2^x = (3^x)/7
lg(a^b) = b·lg(a) samt lg(a/b) = lg(a) - lg(b)
x·lg2 = x·lg3 - lg7
lg7 = x(lg3 - lg2)
lg7/(lg3 - lg2) = x

"Ekvationen z^2 + az + b = 0 där a och b är reella tal har lösningen z= 12 - i. Bestäm konstanterna a och b."

Vi vet att z = 12 - i och kan således substituera alla z med 12 - i;

(12-i)^2 + a*(12-i) + b = 0

Jag kan nu lösa för b och a;

144 - 24*(-1) + a*12*(-1) + b = 0

168 - 12a + b = 0

12a = 168 +b ⇔ a = (168 +b)/12

-b = 168 - 12a

b = -168 + 12a


b = 168 - 12((168 +b)/12)

Hur fortsätter jag..?

Tack!

Jag har svårt att visualisera ändpunkterna.


Varför subtrahera ändpunkterna?

Jasså, man kan alltså flytta ner exponenten även om basen divideras? Alltså:

(3^x)/7
lg((3^x)/7)
xlg(3/7)

Hej allihopa!
Läser Stockholms universitets sommarkurs i matematik och har stött på problem.

Typen av problem är följande:
Jag har ett polynom ax^3 + bx^2 + cx + a = 0.
Känner till en rot. Uppgiften är sedan att med hjälp av den roten lösa ut resterande rötter, om de existerar.

Kan inte ge något bra exempel utan att känna att det kanske är fusk, men vore väldigt tacksam om någon kunde visa hur man gör.

Ja. Egentligen är det två steg som kombineras, först lg(a/b) = lg(a) - lg(b) och sedan lg(a^b) = b·lg(a).

Faktorsatsen säger att om x = a är en rot till ekvationen ax^3 + bx^2 + cx + a = 0 så är (x - a) en faktor till polynomet ax^3 + bx^2 + cx + a. Med andra ord:

ax^3 + bx^2 + cx + a = (x - a)p(x) där p(x) är ett andragradspolynom.

Använd polynomdivision för att lösa ut andragradspolynomet. Därefter kan kvadratkomplettering/PQ-formeln användas för att lösa ut rötterna.

Komplexa rötter förekommer alltid som konjugerade par. Så är a-bi en lösning är även a+ bi en lösning.

Alltså vet vi att i ditt fall är 12-i och 12+i lösningarna till ekvationen z^2 + az + b = 0


Nu när du vet bägge rötterna så borde du kunna hitta a och b

Därför att x1 och x2 är ändpunkternas koordinater längs markytan, med start vid 0 rakt under ballongen.