Citat:
Ursprungligen postat av
Sunshineabc
Hej!
Behöver era hjälp för att kunna lösa en del av uppgiften. Jag har svarat på alla delar förutom att räkna ut målmängd, värdemängd och självklart e). Jag har försökt flera ggr men det blir fel. Nån som kan hjälpa med att hitta svar på de?
Tack
Låt f vara en funktion från Q till R definierad enligt f(a)=cos(πa) .
Låt funktionen g:Z + →Q definieras av g(a)=−7a/6 .
Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f , det vill säga h(a)=f(g(a)) .
a) Bestäm h(3) , h(4) och h(5) .
b) Bestäm h :s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.
c) Beskriv värdemängden för fuktionen h explicit. Det räcker inte att ange definitionen. Motivera ditt svar.
d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.
e) Ange om funktionen h är surjektiv. Motivera ditt svar.
Uppgiften verkar hyfsat bekant och jag är rätt säker på att jag skrivit ut svaren på denna eller någon mycket liknande uppgift nyligen, men jag kan inte omedelbart hitta något sådant inlägg.
Målmängden är de reella talen eftersom cosinusfunktionen alltid ger reella värden som resultat.
Värdemängden bestäms genom att konstatera att cosinusfunktionen bara kan ge värden mellan -1 och 1. Således är värdemängden [-1,1] (i den liknande tidigare uppgiften har jag för mig att det var någon konstant framför en sinusfunktion och därför blev det ett annat intervall då).
En funktion är
surjektiv om och endast om värdemängden är lika med målmängden, dvs att funktionen kan ge alla möjliga värden i målmängden som resultat. Eftersom den här funktionen bara kan resultera i värden på intervallet [-1,1] så är den inte surjektiv (den kan ju inte ge exempelvis värdet 2 som resultat, men 2 ingår i målmängden som är de reella talen).
