*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Okej. Tack för inlägget!

Märkte att det funkade. Såg så konstigt ut bara. Fattar dock inte riktigt varför man vet att lösningarna är mellan -1 < x < 4? Jag förstår att det är rötterna till kvadratrötterna i ekvationen men varför?

√(x+1)=1+ √(4-x)

Kvadrera båda sidor:

(x+1) = [1+√(4-x)]² = 1 + (4-x) + 2√(4-x) ⇔ (x+1) - 1 -(4-x) = 2√(4-x) ⇔ 2x - 4 = 2√(4-x)

Kvadrera båda sidor igen:

(2x-4)² = 4(4-x) ⇔ 4x² - 16x + 16 = 4(4-x)

Förkorta med 4 på båda sidor:

x² - 4x + 4 = 4 - x ⇔ x² - 4x + x + 4 - 4 = 0 ⇔ x² - 3x = 0

Rötterna är x1 = 0, x2 = 3

Som du redan konstaterat fungerar inte x1 = 0 i den ursprungliga ekvationen medan x2 = 3 fungerar i samma ekvation (svaret blir 2 i både VL och HL).

Det handlar om att få ut reella rötter. Om x < -1 så skulle √(x+1) bli imaginärt, och detsamma gäller √(4-x) om x > 4.

Tack för hjälpen!

fel

Är det alltså så att x inte får vara mindre än -1 eller större än 4 eftersom (för x < -1) VL då hade blivit imaginärt medan HL blivit reellt i √(x+1)=1 + √(4-x), alltså tillhört olika delar av "talplanscirkeln" (med N, Z, Q o.s.v, vad kallar man den?) och motsvarande för x > 4?

Om vi t.ex haft ekvationen √(x+1)=1+ √(x+4), kan man då på liknande vis säga att x ej får vara
-4 < x < -1? Och att x < -4 och x > -1 inte heller funkar p.g.a att för x < -4 så blir √(x+1) ett komplext tal med endast imaginär del medan 1+ √(x+4) får både reell och imaginär del och att för x > -1 så är √(x+1) < 1+ √(x+4)?

Jag kanske bara tänker överflödigt/konstigt? Man kanske ser direkt att √(x+1) < 1+ √(x+4) för alla reella x? Hur blir det om x tillåts vara komplext?

De va inget kom på svaret själv.

Har fastnat på följande tal:
Förenkla uttrycket
11x-14/(x-2)(x-1) - 3/x-1
Där svaret kan skrivas som a/x+b där a och b är heltal.

Mina beräkningar än så länge:
Minsta gemensamma nämnare= (x-2)(x-1)

11x-14-3(x-2)/(x-2)(x-1) = 11x-14-3x+6/(x-2)(x-1)
Där fastnar jag förstår inte hur jag skall kunna få det i formen a/x+b

Jag lägger till hakparenteser så det är lite lättare att se vad man räknar på.

[11x-14-3(x-2)]/[(x-2)(x-1)] = [11x-14-3x+6]/[(x-2)(x-1)] = [8x - 8]/[(x-2)(x-1)] = [8(x-1)]/[(x-2)(x-1)] = [nu kan man förkorta bort (x-1)] = 8/(x-2)

Exakt, en ekvation betyder ju per definition att båda sidor skall vara lika. Då kan inte den ena sidan vara reell och den andra imaginär.


Vi kan ju försöka räkna på saken och se vad som kommer fram.

√(x+1)=1+ √(x+4)

Kvadrera:

x+1 = 1 + (x+4) + 2√(x+4) ⇔ x + 1 = x + 1 + 4 + 2√(x+4) ⇔ 0 = 4 + 2√(x+4) ⇔ √(x+4) = -2

Detta har således inga lösningar, varken reella eller imaginära. Inga tal har en negativ kvadratrot.

Vilken är extrempunkten till funktionen f(x) = ax^2 + bx + c och vilken typ av extrempunkt är det?


Jag får fram att symmetrilinjen är (-bx/a)/2 men kommer inte längre.