* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2015-05-30, 22:19 #**64477**

Medlem

Reg: Mar 2007

Inlägg: 58

Skulle behöva hjälp med en uppgift som handlar om att använda kedjeregeln i flera variabler.

Ska skriva om en partiell diffekvation, men stöter på problem när produktregeln för derivata skall användas.

Citera

2015-05-30, 22:39 #**64478**

Medlem

Reg: Dec 2007

Inlägg: 1 650

Jag har jättesvårt för att tolka uppgifterna i provet som jag var på.. Antingen har dom glömt lägga in parenteser eller så är uppgifterna lätta och konstiga.

Förenkla a) 2x^2 -6x/x^3 *4x^2 /x - 3
b) x + 1 / x - 1 - x / x + 1

Försöker också lösa den här ekvationen med vet inte om det saknar parenteser eller ej..

x + 15 / 2 = 21 / x – x

Prov imorgon så vore tacksam för all hjälp jag kan få!

Citera

2015-05-30, 23:00 #**64479**

Medlem

Reg: Mar 2007

Inlägg: 58

Citat:

Ursprungligen postat av pkj

Hur kan jag avgöra om följande serie är konvergent: ∑1/(ln(k))^ln(k) från k=2 till oändligheten? Kommer inte på vad man kan testa göra förutom divergenstestet.

Med 'divergenstest' antar jag att du menar kvotkriteriet/rotkriteriet? (också kallade Cauchys rotkriterium och d'Alemberts kvotkriterium)

Utöver dessa finns ju även jämförelsekriterier för serier att tillgå.
Kriterium 1:
Säg att vi har 0 ≤ ak ≤ bk för alla stora k.
Då om serien ∑bk är konvergent medför det att ∑ak är konvergent.
Och motsvarande om ∑ak är divergent följer det att ∑bk är divergent

Kriterium 2:
Om ak>0 och bk>0 för alla stora k och vi har att lim ak/bk = A (då k→∞) och 0<A<∞
då gäller att om
∑ak konvergent <=> ∑bk konvergent

Sen finns ju även Cauchys integralkriterium, men verkar ju inte vara så jättekul att hitta en primitiv funktion till det där uttrycket.

Citera

2015-05-30, 23:45 #**64480**

Medlem

Reg: Feb 2015

Inlägg: 296

Citat:

Ursprungligen postat av Tellenus

Skulle behöva hjälp med en uppgift som handlar om att använda kedjeregeln i flera variabler.

Ska skriva om en partiell diffekvation, men stöter på problem när produktregeln för derivata skall användas.

Om jag förstått din fråga rätt så är svaret på frågan om multiplikationen sker efter derivering jakande. Ett enligt mig fruktbart sätt att se på saken är att att betrakta

∂/∂x

som en operator. Då utelämnar man funktionen f och beräknar operatorn ∂/∂x samt ∂²/∂x² på följande vis

∂/∂x = ∂/∂r · ∂r/∂x + ∂/∂t · ∂t/∂x = ∂/∂r · x/r

För att göra notationen extra tydlig kan man sätta ut parenteser för argumentet för operatorn.

∂/∂x[ ] = ∂/∂r[ ] · x/r

Operatorn ∂²/∂x² erhålles nu

∂/∂x[ ∂/∂x ] = ∂/∂r[ ∂/∂x[ ] ] · x/r = ∂/∂r[ ∂/∂r[ ] · x/r ] · x/r

och det borde nu vara tydligt att det fetmarkerade ej skall deriveras. Om man förenklar uttrycket genom att beräkna derivatorna får man

∂²/∂x²[ ] = (∂²/∂r²[ ] · 1/r - ∂/∂r[ ] · 1/r² ) · x²/r =(∂²/∂r²[ ] - ∂/∂r[ ] · 1/r ) · x²/r²

__________________
Senast redigerad av eldoradokaffe 2015-05-30 kl. 23:48.

Citera

2015-05-31, 00:18 #**64481**

Medlem

Reg: Nov 2008

Inlägg: 1 537

Citat:

Ursprungligen postat av Beden

(z^2+az+b)

a = -4
b = 8

z^2 -4z + 8 = 0

pq formel ?

4z/2 +- √ ((4/2)^2 -8 )

z=2±sqrt(-4)

z=2±2i

Citera

2015-05-31, 00:21 #**64482**

Medlem

Reg: Aug 2008

Inlägg: 2 700

När två linjer tex:
xyz = 1,01 + t(2,-1,-2)
och xyz = 2,-5,0+s(-1,2,1) skär i punkt A

hur kan dem skära i en punkten A; när de är parallella? trodde de inte kan öht ha ngt "gemensamt"

(Fråågan Linjerna l1 : (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(2,−1,−2) och l2 : (x, y, z) = (2,−5, 0) + s(−1, 2, 1) skär varandra i punkten A samt skär planet : −x + 2y − z + 4 = 0 i punkterna B och C respektive. Best¨am arean av triangeln ABC.)

Citera

2015-05-31, 00:30 #**64483**

Medlem

Reg: Feb 2015

Inlägg: 296

Citat:

Ursprungligen postat av pkj

Hur kan jag avgöra om följande serie är konvergent: ∑1/(ln(k))^ln(k) från k=2 till oändligheten? Kommer inte på vad man kan testa göra förutom divergenstestet.

Tydligen kan summanden skrivas om

1 / [ln(k)^ln(k)] = 1 / exp(ln[ln(k)^ln(k)]) = 1 / exp(ln(k) · ln(ln(k)) = 1 / [exp(ln(k))]^ln(ln(k))] = 1 / k^ln(ln(k))

Låt nu k > e^e. Då blir

ln(ln(k)) > ln(ln(e^e)) = ln(e · ln(e)) = ln(e) + ln(ln(e) = 1 ⇒ ln(ln(k)) > 1

Eftersom

∑ 1/k^y

konvergerar för alla y > 1 enligt exempelvis jämförelse med integral och

∑ 1/(ln(k))^ln(k) = ∑ 1/k^ln(ln(k)) < ∑ 1/k^y

för något y > 1 då k > e^e är serien konvergent.

__________________
Senast redigerad av eldoradokaffe 2015-05-31 kl. 00:45.

Citera

2015-05-31, 00:33 #**64484**

Medlem

Reg: Nov 2008

Inlägg: 1 537

Citat:

Ursprungligen postat av melyhna

När två linjer tex:
xyz = 1,01 + t(2,-1,-2)
och xyz = 2,-5,0+s(-1,2,1) skär i punkt A

hur kan dem skära i en punkten A; när de är parallella? trodde de inte kan öht ha ngt "gemensamt"

(Fråågan Linjerna l1 : (x, y, z) = (1, 0, 1) + t(2,−1,−2) och l2 : (x, y, z) = (2,−5, 0) + s(−1, 2, 1) skär varandra i punkten A samt skär planet : −x + 2y − z + 4 = 0 i punkterna B och C respektive. Best¨am arean av triangeln ABC.)

De är inte parallella.

Citera

2015-05-31, 00:39 #**64485**

Medlem

Reg: Aug 2008

Inlägg: 2 700

Citat:

Ursprungligen postat av hendurik

De är inte parallella.

jag trodde dem var parallella om de hade "en gemensam multipel" eller vad man nu ska säga.

& sedan hur får dem ut via

1+2t=2-s
-t=-5+2s
1-2t=s

att t=-1 och s=3 jag gausar och jag kör additions/subtraktionsmetoden, men får inte ut det

Citera

2015-05-31, 01:01 #**64486**

Medlem

Reg: Maj 2015

Inlägg: 490

Citat:

Ursprungligen postat av Oea

Jag har jättesvårt för att tolka uppgifterna i provet som jag var på.. Antingen har dom glömt lägga in parenteser eller så är uppgifterna lätta och konstiga.

Förenkla a) 2x^2 -6x/x^3 *4x^2 /x - 3
b) x + 1 / x - 1 - x / x + 1

Försöker också lösa den här ekvationen med vet inte om det saknar parenteser eller ej..

x + 15 / 2 = 21 / x – x

Prov imorgon så vore tacksam för all hjälp jag kan få!

Hur skrev de upp uttrycken som du skulle förenkla? Skrev de allting på en rad, som du har gjort, utan parenteser? Eller skrev dem det på bråkstreck? Om de skrev det som du gjorde så tycker jag personligen får hävda fri tolkning eftersom det uppgiften är som den är.

Exempel:
b)x + 1 / x - 1 - x / x + 1
Jag skulle tippa på att man med denna menar
(x + 1)/(x - 1) - x/(x + 1) = (x + 1)²/((x - 1)(x + 1)) - (x - 1)x/((x - 1)(x + 1))
= ((x + 1)² - (x - 1)x)/((x - 1)(x + 1))
= (x² + 2x + 1 - (x² - x))/((x - 1)(x + 1))
= (3x + 1)/((x - 1)(x + 1))

Men så som du skrivit det kan man ju även tolka det som det står, utan parenteser
x + 1 / x - 1 - x / x + 1 = x + 1/x - 1 - 1 + 1
= x + 1/x - 1
= (x² - x + 1)/x

Du kan inte bara ta och lägga upp en bild på uppgiften, så kan vi avgöra?

Citera

2015-05-31, 01:16 #**64487**

Medlem

Reg: Aug 2008

Inlägg: 2 700

Kan man lösa alla moduls räkningar mha en diofantisk lösning (och där med euklides?)
Hade denna på en tenta "Bevisa att 2^{32}+1 är delbart med 641.
Försökte med en diofantisk lösning men fick inte till det, tycker det är lättast när de kommer till lite moduls så..

Citera

2015-05-31, 01:28 #**64488**

Medlem

Reg: Nov 2008

Inlägg: 1 537

Citat:

Ursprungligen postat av melyhna

jag trodde dem var parallella om de hade "en gemensam multipel" eller vad man nu ska säga.

& sedan hur får dem ut via

1+2t=2-s
-t=-5+2s
1-2t=s

att t=-1 och s=3 jag gausar och jag kör additions/subtraktionsmetoden, men får inte ut det

Den ena vektorn är inte en multipel av den andra. Vektorerna är parallella om vektorprodukten är nollvektorn.

Flytta över alla s och t till vänsterled, och fria tal till högerled.

2t+s=1
-t-2s=-5
-2t-s=-1

Ekvation 1 och 3 ger samma information, så plocka bort en av dem.

2t+s=1
-t-2s=-5

Därifrån klarar du nog det

__________________
Senast redigerad av hendurik 2015-05-31 kl. 01:30.

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *