*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

I. Om du kan derivera 2ˣ kan du rimligen också derivera 2ˣ · ln(2) eftersom derivering är en linjär operation och ln(2) är en konstant.

II. Du vet att derivatan av cosinusfunktionen är sinusfunktionen och vice versa. Därmed vet du att anti-derivatan av sinusfunktionen måste vara något innehållandes cosinusfunktionen. Eftersom 3x är argumentet för sinusfunktionen som skall integreras måste det också vara argumentet för cosinusfunktionen. Alltså måste funktionen vara på formen 2 · C · cos(3x). Derivera uttrycket 2 · C · cos(3x) och identifiera vad C måste vara för att det skall bli integranden.

EDIT: Läste integranden fel.

Tack för att du tar dig tid!


1. Då bör y??*bli 2^x * ln^2(2)


Och beräkningen ln(2) * (2^x*ln(2)) - (2^x*ln^2(2)) vilket visar att y = 2^x?


2. Släpper inte alls för mig här. Skulle du möjligen kunna gå igenom stegen lite snabbt så jag kan bilda mig en*uppfattning. Denna del av Ma4 är fan riktigt klurig.

I. Ja,

y' = 2ˣ · ln(2)
y'' = 2ˣ · (ln(2))²

Insättning i vänsterledet i differentialekvationen som du gjort ger

ln(2) · (2ˣ · ln(2)) - 2ˣ · (ln(2))² = 0

Eftersom vänsterledet efter insättning är lika med högerledet (d.v.s. 0) efter insättning uppfyller funktionen 2ˣ differentialekvationen.

II. Vi söker en primitiv funktion till 2 · sin(3x). Betrakta funktionen

f(x) = cos(3x)

Derivera denna med hjälp av kedjeregeln så erhåller du

f'(x) = -3sin(3x)

Detta är nästan uttrycket vi söker integrera, sånär som på en konstant faktor. Låt oss nu studera, för något godtyckligt tal C, funktionen

g(x) = C · cos(3x)

Derivera dettta uttrycket med hjälp av kedjeregeln

g'(x) = -3 · C · sin(3x)

Uttrycket vi vill integrera är 2 · sin(3x). Sätt g'(x) lika med det sökta uttrycket

g'(x) = 2 · sin(3x) ⇔ -3 · C · sin(3x) = 2 · sin(3x) ⇔ -3C = 2 ⇔ C = -2/3

Alltså verkar det som att

g(x) = -2/3 · cos(3x)

är en primitiv funktion till 2 · sin(3x). Vi testar för att försäkra oss om att det stämmer.

g'(x) = -2/3 · -3 · sin(3x) = 2 · sin(3x)

Så var alltså fallet.

Det är antingen fel i facit eller så läser du av symbolen fel. Om räntan är 2.4 promille (‰ ist. för %) är svaret i facit korrekt.

Jag ska räkna ut lim x-> 0 (x*sin(ax) + x^2)/(cosx - sqrt(1+ax^2)) för alla reella värden på konstanten a.

Då maclaurinutvecklade jag och fick lim x-> 0 (ax^2 - ax^4/3! + O(ax^6) + x^2)/((1-x^2/2 + O(x^4)) - (1+ax^2/2 + O(ax^4))). Men vad ska jag göra sen?

Förenkla först täljare och nämnare, bryt sedan ut x² och låt x → 0. Du har emellertid gjort fel i Maclaurinutvecklingen för sin(ax).

Kan någon vänlig själ hjälpa mig med denna fråga:

Lös ekvationsystemet

lg(x)+lg(y)=2
e^x=e^4y

Logaritmera båda leden i den andra ekvationen. Då erhåller du x i termer av y. Ersätt ditt x med detta uttryck i den första ekvationen och tillämpa logaritmlagen

ln(ab) = ln(a) + ln(b)

baklänges.

Okej men ser inte vad jag gjort för fel i sin(ax). sin(ax) blev ax - ax^3/3! + O(ax^5) och sen multiplicerade jag varje term med x eftersom jag hade x*sin(ax).

sin(ax) = ax - (ax)³/3! + O(x⁵)

Tack du är grym!
Jag tar en till:

Bestäm f ' (0) + f (1) Då man vet att f ' (1) + f(0) = 1
Och för alla x gäller att f ' (x) + f(x)= 0

Ställ upp uttrycket

f'(x) + f(x) + f'(y) + f(y)

Vad blir uttryckets värde för alla x och y? Välj kluriga värden på x och y och se om du kan gruppera termerna på ett sätt som blir fruktbart.

EDIT: Eftersom det förefaller som att du arbetar med ekvationssystem blir ett mer systematiskt sätt att lösa uppgiften på följande vis. Från f'(x) + f(x) = 0 följer

f'(1) + f(1) = 0
f'(0) + f(0) = 0

Addera den första likheten till den andra och gruppera termerna på önskvärt vis.