*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Anta att a och b är två heltal sådana att a > b > 0. Låt u = (1, 2, a ), v = (3, b, 1). Bestäm a och b så att u +v blir ortogonal mot ¯u − v . Bestäm därefter en vektor w 6 skilt fr 0 som är ortogonal mot både u och v .

Låt w = (xyz) villkoren att w är vinkelrät mot u= (1,2,3) och v = (3,2,1) Då får du sätta ekvationsystetm = 0 ⇔ xyz * 123 = 0 och xyz * 321 = 0. Detta skriv sedan i x + y –formen; x+2y+3z=0 samt 3x+2y+z=0 och då får man lösningen x,y,z = t(1-2,1)
hur kom de fram till den lösningen?

Håller på med diskret matematik, och lyckas för tillfället inte greppa hur många funktioner f det finns från A -> B. Eller rättare sagt vilka funktioner som finns. Jag förstår att antalet funktioner är |B|^|A|. Men om jag har exempelvis A = {1,2} och B = {x,y}. Vilka funktioner kan jag bilda?

f_1(1) = x
f_1(2) = y
Detta räknas väl som en funktion, inte två? Och för att det ska vara en funktion måste väl alla värden i definitionsmängden ge ett värde i målmängen?

f_2(1) = x
f_2(2) = x
Räknas detta som en ny funktion trots att f2(1) = x och f1(1) = x, och därför är samma "delfunktion", eller hur man nu ska uttrycka det.

Tack på förhand!

Låt PI vara planet genom origo, som är parallellt med två linjer vars ekvationer på parameterform är givna av (x; y; z) = t(2; 0;-2) och (x; y; z) = t(0; 2;-2).
(a) Beräkna matrisen till speglingen i planet PI.)
(b) Låt u = (1; 0; 0) och v dess bild under speglingen. Vad ar arean av parallellogrammen som
u och v spänner upp?)


Låt vara planet genom origo, som ar parallellt med två linjer vars ekvationer på parameterform är givna av (x; y; z) = t(2; 0;-2) och (x; y; z) =t(0; 2;-2). Genom att ta vektorprodukten (2; 0;-2)x(0; 2;-2) = (4; 4; 4) av linjernas riktningsvektorerna får man en normalvektor till planet. Ekvationen for planet är alltsa x+y+z+D = 0, där vi använder normalvektorn n = (1; 1; 1). Eftersom origo ar en gemensam punkt är D = 0.

Varför tar man ut 4,4,4 ? den gör ju ingenting med uppgiften? :S och hur fick dem normalvektorn (1,1,1)?

Jag får samma svar. Vad gör jag för fel snälla visa mig!!

Sätt p(z) = z⁴ - 2z³ + z² + 2z -2.

Vi vet att ekvationen p(z) = 0 har roten z = 1 + i. Eftersom polynomet p(z) har reella koefficienter är även konjugatet z* = 1 - i rot till p(z) = 0.

Genom prövning ser man lätt att ekvationen p(z) = 0 dessutom har rötterna z = 1 och z = -1.
Med samtliga fyra rötter kända får vi

p(z) = (z - 1)(z + 1)(z - 1 - i) (z - 1 + i)
eller
p(z) = (z - 1)(z + 1)(z² - 2z + 2).

Vill man laborera med polynomet p(z) kan man göra så här också:

p(z) =
z⁴ - 2z³ + z² + 2z -2 = z²(z²- 2z +1) + 2(z-1) =
z²(z-1)² + 2(z-1) = (z-1)(z³ - z² + 2).

q(z) =
z³ - z² + 2 = z³ + z² - 2z² + 2 = z²(z+1) - 2(z-1)(z+1) =
(z+1)(z² - 2z + 2).

p(z) = (z-1)*q(z) = (z-1)(z+1)(z² - 2z + 2).

nu skall du jämföra
x^2 + ax + b = 0
med
x^2 -x(i+1) - sqrt(3)x + sqrt(3)(i+1)
och bestämma a och b.

behöver hjälp har hålt på 1 ett dygn med denna uppgiften och det blir inte rätt. Snälla visa steg för steg
2. Ekvationen x^2 + ax + b= 0 har en rot x=1+i roten ur 3. Bestäm a och b

Det har jag gjort men det blir samma fel svar!!

vad säger de att svaret skall vara ?

Kan vi utgå från att koefficienterna a och b är reella?

Om a och b är reella och x = 1 + i√3 är en rot till andragradsekvationen
är även konjugatet x* = 1 - i√3 en rot. Andragradspolynomet kan då skrivas:

(x - 1 - i√3)(x - 1 + i√3) = (x-1)² + (√3)² = x² - 2x + 4,
vilket ger ekvationen
x² - 2x + 4 = 0.