*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

2sinxcosx = sinx
blir inte
sinx(cosx+2) = 0

Visst, det går att faktorisera också men då blir det sinx(2cosx - 1) = 0, dock kändes uppgiften uppbyggd för att direkt skriva om det enligt formel för dubbla vinkeln (sin 2x = sin x)

My bad! Korrekt faktorisering blir som du skriver.
Borde ha kollat den givna ekvationen bättre.

Alltså detta är illa, jag får inte rätt på det. Jag är totalt förvirrad.

Hjälp snälla

Antingen skriver du om ekvationen med hjälp av dubbla vinkeln som är sin2x = 2sinxcosx
Då blir din ekvation sin2x=sinx
För vilka vinklar gäller den ekvationen? (Tips: Finns 4 st mellan 0 till 359 grader.)


Eller så subtraherar du sinx i båda leden så att du får 0 i högerledet. (Som du hade gjort i början av din lösning)
Då får du:
2sinxcosx - sinx = 0
Sedan bryt ut sinx ur båda termerna i vänsterledet, då får du :
sinx(2cosx - 1) = 0

För att den ekvationen ska gälla måste antingen sinx bli noll eller 2cosx - 1 bli noll, dvs:
sinx = 0 (Vilka vinklar uppfyller detta?)
2cosx - 1 = 0 ⇔ cosx = 1/2 (Vilka vinklar uppfyller den ekvationen?)

sinx=0 = 0 grader
2cosx-1= 1/2 = 30 grader

fattar jag rätt

http://i.imgur.com/XASCDyy.jpg

Om P(x,y) är sann för alla x och y, så är den också sann när y=x, dvs P(x,x) är sann.

Ja, det har jag kommit fram till, men hur ska jag lägga fram argument för att bevisa detta?
Räcker det med det du har skrivit? Det är lite förvirrande

Tänk på hur du använder likhetstecknen vid ekvationer.

Men det stämmer att 0⁰ är en lösning till sinx = 0, men även 180⁰ är en lösning, och 360⁰, 540⁰ osv. Du får alltså skriva med alla lösningar.

sinx = 0
x = 180⁰*k (där k genomlöper alla heltal)

2cosx - 1 = 0
2cosx = 1
cosx = 1/2
x = ± 60⁰ + 360⁰*k (där k genomlöper alla heltal)

Jag vet inte om det räcker. Ett annat sätt att bevisa det är att anta att

∀xP(x,x) är falsk

Då kan inte ∀x∀yP(x,y) vara sann.

Hur löser jag dessa utan miniräknare?

1. e^(2ln3)

2. e^(-ln6)

3. 4(e^(-ln1))^-1

4. ln e^2

Några användara räkneregler är

(a^b)^c=a^(bc)

e^(ln x)=x

ln(e^x)=x