* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2015-03-01, 16:10 #**61477**

Medlem

Reg: Jan 2010

Inlägg: 2 738

Citat:

Ursprungligen postat av voun

Hej

Hur många registreringsskyltar finns det som börjar med bokstäverna AS och innehåller de två siffrorna 1 och 2? En registreringsskylt består av 3 bokstäver följt av 3 siffror.

Lösningsförslag 1) Den tredje bokstaven kan väljas på 26 olika sätt och den tredje siffran kan väljas på 10 olika sätt och siffrorna kan ordnas på 3! olika sätt. Enligt produktregeln 26*10*6 = 1560

Lösningsförslag 2) Den tredje bokstaven kan väljas på 26 olika sätt. Den tredje siffran kan nu antingen vara 1 eller 2 eller varken 1 eller 2. Om tredje siffran är 1 kan siffrorna ordnas på 3 olika sätt och vi får 26*3. Om tredje siffran är 2 kan siffrorna ordnas på 3 olika sätt och vi får 26*3. Om tredje siffran varken är 1 eller 2 får vi 26*3!*8. Alltså, 26*3+26*3+26*3!*8 = 1404.

Jag tror att lösningsförslag 2) är rätt för om tredje siffran till exempel är 2 kan siffrorna endast ordnas på 3 sätt (122, 212 och 221) och inte på 3! olika sätt.

Japp, antagandet om att man kan ordna på 3! sätt i alla tilldelningar är fel.

Citera

2015-03-01, 16:12 #**61478**

Medlem

Reg: Jun 2011

Inlägg: 956

Citat:

Ursprungligen postat av Nimportequi

Japp, antagandet om att man kan ordna på 3! sätt i alla tilldelningar är fel.

Verkar isåfall som att samtliga på https://answers.yahoo.com/question/index?qid=20081114111827AAokT63 har fel

Citera

2015-03-01, 16:32 #**61479**

Medlem

Reg: Okt 2013

Inlägg: 3 449

Citat:

Ursprungligen postat av innesko

(x^2 + 1)/2 = x^2/2 + 1/2

Notera alltså att det endast skiljer en konstant mellan dessa. Så notera att

(x^2+1)/2 * ln(x^2+1) - (x^2+1)/2 - x^4/4 + C_1 = (x^2+1)/2 * ln(x^2+1) - x^4/4 - x^2/2 + C_2

Det är alltså bara två olika konstanter, där C_1 = C_2 + 1/2. Det är önskvärt att svara på det sätt som det är i facit, eftersom då är alla konstanter är uppsamlade i konstanten C.

Aha man har inte gjort det här på några tidigare uppgifter. Varför gör facit det nu? Att om man bara har några konstanter försvinner dem C. Så man verkar skippa att skriva 1/2 bara, verkar riktigt skumt.

Citera

2015-03-01, 16:33 #**61480**

Medlem

Reg: Jan 2008

Inlägg: 288

Fråga angående trigonometriska funktioners perioder.

En kropp utför en svängningsrörelde enligt ekvationen s = 0,045 Sin7,5t och jag ska beräkna de tre första tidpunkter då hastigheten är noll.

Deriverar och får
s' = -0,3375*cos(7.5t)
<--> cos(7.5t) = 0
7.5t = pi/2 + 2pi*n
t = pi/15 +(2pi*n)/7.5
sen t-värden utifrån n.

Felet blir när jag lägger till perioden 2pi*n. Utan får rätt svar enligt facit om jag lägger till perioden pi*n. Varför?

T.ex.
pi/2 = pi/2 + 2pi
pi/2 ≠ pi/2 +pi

Citera

2015-03-01, 17:15 #**61481**

Medlem

Reg: Feb 2015

Inlägg: 296

Citat:

Ursprungligen postat av micmac

Fråga angående trigonometriska funktioners perioder.

En kropp utför en svängningsrörelde enligt ekvationen s = 0,045 Sin7,5t och jag ska beräkna de tre första tidpunkter då hastigheten är noll.

Deriverar och får
s' = -0,3375*cos(7.5t)
<--> cos(7.5t) = 0
7.5t = pi/2 + 2pi*n
t = pi/15 +(2pi*n)/7.5
sen t-värden utifrån n.

Felet blir när jag lägger till perioden 2pi*n. Utan får rätt svar enligt facit om jag lägger till perioden pi*n. Varför?

T.ex.
pi/2 = pi/2 + 2pi
pi/2 ≠ pi/2 +pi

Har du tagit i beaktning att

cos(7.5t) = 0 ⇔ 7.5t = ± π/2 + 2π*k

d.v.s. för att erhålla samtliga lösningar måste man ha den positiva och den negativa vinkeln i åtanke.

__________________
Senast redigerad av eldoradokaffe 2015-03-01 kl. 17:17.

Citera

2015-03-01, 17:51 #**61482**

Medlem

Reg: Jan 2008

Inlägg: 288

Citat:

Ursprungligen postat av eldoradokaffe

Har du tagit i beaktning att

cos(7.5t) = 0 ⇔ 7.5t = ± π/2 + 2π*k

d.v.s. för att erhålla samtliga lösningar måste man ha den positiva och den negativa vinkeln i åtanke.

tack, var det jag missade!

Citera

2015-03-01, 18:07 #**61483**

Bannlyst

Visa att x^3+3x^2+4x-5=0 har en rot i intervallet 0<x<1

ok, det jag vill visa är alltså att funktionen är konternuerlig i intervallet, dvs den kan inte "smita" förbi funktionsvärdet f(x)=0

För polynom gäller detta alltid (men jag vet inte hur jag ska strikt matematiskt motivera detta)

Eftersom punkten a mellan 0 och 1 ligger i Df för x så är höger och vänster gränsvärdet detsamma när funkionen närmar sig a ifrån vänster eller höger

dvs för en godtycklig punkt a , a=]0,1[

så ska det gälla att lim x→a+ f(x)= lim x→a- f(x)= lim x→a f(x)

Hur visar jag detta?

Citera

2015-03-01, 18:07 #**61484**

Medlem

Reg: Jan 2008

Inlägg: 288

Citat:

Ursprungligen postat av eldoradokaffe

Har du tagit i beaktning att

cos(7.5t) = 0 ⇔ 7.5t = ± π/2 + 2π*k

d.v.s. för att erhålla samtliga lösningar måste man ha den positiva och den negativa vinkeln i åtanke.

Men hur återspeglar sig detta på sinus
t.ex.
sin(7.5t) = -1
7.5t = -pi/2 + 2pi*k
7.5t ≠ pi/2 +2pi*k

Citera

2015-03-01, 18:10 #**61485**

Bannlyst

Citat:

Ursprungligen postat av micmac

Men hur återspeglar sig detta på sinus
t.ex.
sin(7.5t) = -1
7.5t = -pi/2 + 2pi*k
7.5t ≠ pi/2 +2pi*k

vet inte hur din funktion såg ut ifrån början

sin x = sin(pi-x) plotta grafen så inser du att detta är helt rimligt

ex sin x = sqrt(3)/2
x=pi/3 + n2pi n∈ℤ
och
x=(pi-pi/3)+n2pi = 2pi/3+ n2pi n∈ℤ

Citera

2015-03-01, 18:45 #**61486**

Medlem

Reg: Jan 2015

Inlägg: 948

Jag har f(x)=(x^3)/4 och ska ta reda på den primitiva funktionen.

F(x)=(ax^4)/4
F'(x)=(4ax^3)/4

4a=1
a=1/4

Hur färdigställer jag detta?!

F(x)=(1/4x^3)/4 = (x^3)/4/4

För mig ser det ut såhär alltså:

Kod:

       
      x³
   ------
      4
 -----------
      4

Citera

2015-03-01, 18:56 #**61487**

Medlem

Reg: Sep 2011

Inlägg: 218

Tina lagar en maträtt och sätter in den i frysen. Temperaturen i maträtten T grader C beskrivs med hjälp av modellen T(t)=110*0,979^t-25, där x är antalet minuter som maträtten varit i frysen.

a. Vilken var maträttens temperatur då den sattes i frysen?
b. Hur länge har maträtten stått i frysen då dess temperatur är 0 grader C?
c. Beräkna och tolka vad T'(15) betyder i detta sammanhang.
d. Lös ekvationen T'(t)=-1 och tolka vad svaret betyder i detta sammanhang.

Citera

2015-03-01, 19:00 #**61488**

Medlem

Reg: Feb 2015

Inlägg: 296

Citat:

Ursprungligen postat av micmac

Men hur återspeglar sig detta på sinus
t.ex.
sin(7.5t) = -1
7.5t = -pi/2 + 2pi*k
7.5t ≠ pi/2 +2pi*k

Titta på enhetscirkeln. Då ser du tydligt att det gäller att

I) negativa (-α) och positiva (α) vinklar ger samma värde för cos(α), som ju är x-värdet för den aktuella punkten. Likheten cos(α)=cos(-α) återspeglar detta.

med litet eftertanke märker man också att

II) sin(π-α)=sin(α) då två de två olika vinklarna π-α och α ger samma y-värde. Därför blir det i fallet för sinus-funktionen att istället för att ta den negativa vinkeln (som i fallet för cosinus-funktionen) tar man π-α för den andra lösningen.

Utöver detta får man ju givetvis även beakta periodiciteten hos de båda funktionerna, men detta är du ju införstådd i. Kort sagt finns två grundlösningar till sinus- respektive cosinusfunktionen och för varje grundlösning erhåller du en oändlig mängd av lösningar som en konsekvens av periodiciteten.

__________________
Senast redigerad av eldoradokaffe 2015-03-01 kl. 19:02.

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *