*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skriv sqrt(cos^2(x) + 2cos(x) + 3) = sqrt((cos(x) + 1)^2 + 2). Sätter du nu t = cos(x) + 1 får du dt = -sin(x) dx och ?(sin(x)*dx)/(sqrt(cos^2(x)+2cosx+3)) = -?1/(sqrt(t^2+2)) dt.
Detta är en standardintegral som är lika med -ln|t + sqrt(t^2+2)| + C och byter vi tillbaka från t till termer av x får vi -ln|t + sqrt(t^2+2)| + C = -ln|cos(x) + 1 + sqrt((cos(x) + 1)^2 + 2)| + C.

Känner du inte igen standardintegralen ?1/(sqrt(x^2 + a)) kan du härleda den genom det till synes lite udda variabelbytet t = x + sqrt(x^2 + a) alternativt en trig-substitution.

Varför blir dt=-sin(x) dx och hur blir sin(x)dx =1?

HJÄLP med Partialbråksuppdelning!

Det verkar vara tänkt att jag ska göra partialbråksuppdelning här men jag är inte 100 på hur det ska gå till just för det här talet. Om någon kan visa mig hur det ska gå till så vore det riktigt bussigt.

Y(s) = 1/(1+s) - 1/(s^2+2s+5)


En bild på talet, ifall det blir lättare: http://oi61.tinypic.com/6o0nye.jpg

Tack på förhand!

Hej igen, ännu ett gränsvärde som jag fastnat vid

Frågan:

Lim x→∞ √(x²+3x) - √(x²+1)

Har prövat förlänga med konjugatet.
Får då efter förlängningen:

Lim →∞(x²+3x-x²+1) / (√(x²+3x)+√(x²+1)) bryter ut x

x(x+3-x+(1/x)) / x(√(x+3)+√(x+(1/x))) = (3+(1/x)) / (√(x+3)+√(x+(1/x)))

Svaret ska bli 3/2. Får rätt i täljaren då Lim→∞ 3+(1/x) = 3

Men förstår inte alls hur tvån kommer fram ur nämnaren Lim→∞ √(x+3)+√(x+(1/x))?

Det komplexa talet 9+9i kan skrivas på formen r(cos theta+ i sin theta) . Det reella talet r kan skrivas som sqrt{2a} för ett heltal a och vinkeln theta kan skrivas på formen (b pi)/c , där b/c är skrivet på förkortad form.

Får fram sqrt(9^2+9^2)=sqrt(2*9^2)=sqrt(2*81)

Theta pi/4

Svar: a=81 b=1 c=4

Det blir inte rätt. Vad gör jag för fel?

HJÄLP med Partialbråksuppdelning!

Det verkar vara tänkt att jag ska göra partialbråksuppdelning här men jag är inte 100 på hur det ska gå till just för det här talet. Om någon kan visa mig hur det ska gå till så vore det riktigt bussigt.

Y(s) = 1/(1+s) - 1/(s^2+2s+5)


En bild på talet, ifall det blir lättare: http://oi61.tinypic.com/6o0nye.jpg

Tack på förhand!

Det är ju redan uppdelat. Hur lyder uppgiften?

Hej!

Jag vill få fram andraderivatan av en slumpmässig konstant, säg 5, upp höjt till x. Jag har fått fram förstaderivatan men vet inte riktigt hur jag kommer vidare.

y(x)=a^x
a=e^ln a
y'(x)=lna*e^ln a * x

Fastnar sedan i att jag inte vet hur jag deriverar funktionen som helhet, endast delarna. Borde bli typ
y''(x)=a/x* ??

Tacksam för svar!

Precis, du kommer inte att få ut båda. Dock så får a bero av epsilon, vilket är naturligt: var man måste skjuta beror ju av bunkerns bredd.