*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag löste problemet för när bunkern ligger i punkten (10, 0), du ska nu lösa problemet för (10-ε/2, 0) respektive (10+ε/2, 0).

Låt y=3x² + 5 och bestäm med hjälp av derivatans definition kurvans lutning i den punkt där x-koordinaten är -2.

Förklaring skulle uppskattas

Jag behöver integralen av (arcsinx)^2 från 0 till 1/2. Hur ska jag skriva om uttrycket? Jag tror man ska använda partialintegration, men vet inte hur jag får en primitiv till arcsin.

Först och främst, derivatans definition säger:

f'(x) = (f(x+h) - f(x)) / h då h→0.

Då kan du sätta in din ekvation i detta, där f(x+h)=3*(x+h)² + 5, och f(x)=3x² + 5.

(3(x+h)² + 5 - (3x² +5))/h
= (3(x² + 2xh + h²) + 5 - (3x² +5)) / h (kvadreringsregler)
= (3x² + 6xh + h² + 5 - 3x² - 5) / h
= (6xh + h²) / h
= 6x + h

Här låter du h→0 och får f'(x) = 6x. Snabbt kan du derivera ursprungliga funktionen och se att du får samma resultat, vilket du får.

Av detta följer f'(-2) = 6*(-2) = -12. Det du gör är alltså att sätta in funktionen enligt definitionen, förenkla och hitta gränsvärdet då h→0.

En mängd V ges av ekvationen a + b + c = 3, är detta ett vektorrum?

Innebär faktumet att a + b + c ≠ 0 då a,b,c = 0 att nollvektorn inte finns med i V? För isåfall så är ju V inte ett vektorrum. Sedan så kan ju inte mängden spännas upp av vektorerna a,b,c, eller hur? För att summan inte är lika med noll.

Rätta mig gärna om jag har fel! Linjär algebra är inte speciellt intuitivt för mig än.

Tack.

En primitiv funktion till arcsin kan man hämta från tabell.

f(x)=1/√(1-x²)

är en primitiv funktion.

Det där är väl derivatan?

Ja, det stämmer, det är inte en primitiv funktion. Däremot går det att använda den för att hitta en primitiv funktion till arcsin genom att använda partiell integration. Man kan då skriva

∫arcsin x dx=∫1*arcsin x dx

och integrera 1 och derivara arcsin.

Hur blir ∫(sin(x)*dx)/(sqrt(cos^2(x)+2cosx+3))=-ln(cosx+1)+sqrt(cosx+1)^2+2)?

Jag tror att du har missat en parentes någonstans.

Om jag tolkat det rätt är en bra start att cos^2(x) + 2cosx + 3 = (cosx+1)^2 + 2

Hej, jag har en uppgift som krånglar för mig. Den handlar om gränsvärden. Uppgiften lyder:3. Låt f vara en funktion sådan att
􏰀
f(x) = e^−1/x om x > 0
x om x ≤ 0


Beräkna lim x→0 f(x), om gränsvärdet existerar.

Jag har inte riktigt koll på hur man skall tänka då man löser en sådan här uppgift. Jag förstår att om jag tittar från höger och sätter in en jättelitet tal i e^−1/x kommer den gå mot 0. Hur ska jag fortsätta, och hur bör frågan besvaras på ett korrekt sätt? Tack på förhand!

y=-x/a^2+2/a

0 = -(10-ε/2)^2+2/(någotmedepsilon)

respektive

0 = -(10+ε/2)^2+2/(någotmedepsilon)

Som du ser vet jag inte riktigt hur jag ska använda formeln. Vad ska jag stoppa in istället för a? Eller jag kanske ska ha kvar mitt a?

Kanske mer åt detta håll:

0 = -(10-ε/2)/a^2+2/a

respektive

0 = -(10+ε/2)/a^2+2/a

och därefter lösa vad a blir?