*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

3^2x + 3^x = 6

Behöver hjälp med att lösa denna, hur gör man?

Låt t=3^x. Då blir ekvationen t²+t=6.

Jag tycker det ska bli -2-3i.

Din var rätt, eller om du menar hur uppgiften såg ut från början. Ekvationen högst upp på din bild var exakt den som stod i boken.


Aha grymt, jag kom iaf till f(x) = e^((-n^3)/2). Hur går jag vidare från det? Sätter jag att x -> oändligheten och e^(-oändligheten) -> ...?

Varför då? Rent grafiskt så ändras bara imaginärdelen med vridning pi/2 eller arg(i)

Hur hjälper det? Man kan ju inte logaritmera lg(t^2+t) med hjälp av logaritmlagarna.

Metoden är i stora drag riktig, men det finns saker som behöver påpekas.

Jag skulle vilja göra så här:

a_n = (1 - (1/2n))^(n^2)

ln a_n=n²/(-1/(2n))*ln((1 - (1/2n))^(-1/2n))

Den sista faktorn ln(...) konvergerar till 1 eftersom (1 - (1/2n))^(-1/2n) konvergerar till e. Den första faktorn divergerar till -∞ då n → ∞. Det innebär att hela uttrycket divergerar till -∞ då n → ∞. I detalj kan man förstå det så att man håller sig till n så stora att den sista faktorn alltid är större än 1/2. Då kan man välja N så stor att ln a_n blir mindre än ett godtyckligt valt M<0 för alla n>N.

Nu gäller det att komma fram till vad a_n=e^(ln a_n) har för gränsvärde.

e^x→0 då x→-∞

Tillsammans med att ln(a_n) →-∞ då n → ∞ innebär det att a_n=e^(ln a_n)→0 då x→-∞.

Vridning innebär att både real och imaginärdelen kan ändras. Om du ritar på ett papper så blir det uppenbart.

Du behöver inte logaritmera. Ekvationen kan lösas med t ex pq-formeln.

Okej men var mitt sätt verkligen rätt då för jag skrev ln a_n = n^2 * ln(1-(1/2n), det är inte samma som du har. Sen förlängde jag med -1/2n för då får jag ett standardgränsvärde.

Jag uppfattar det som att vi gjort på samma sätt. När man förlänger med -1/(2n) får man

ln a_n=n²/(-1/(2n))*ln((1 - (1/2n))^(-1/2n))

Märkte att jag skrev av mina anteckningar fel. Upphöjt till -1/2n ska det vara.