*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej, behöver hjälp med en uppgift


Två vagnar kolliderar mot varandra, en vagn rör sig 6.6 m/s och har massan 2.2 kg, och den andra rör sig 3.3 m/s med massan 2.2 kg

a) Vad blir den tyngre vagnens fart efter kollisionen om kollisionen är helt oelastisk?

b) Vad blir den lättare vagnens fart efter kollisionen om kollisionen är fullständigt elastisk?

Vet inte vad för formel jag ska använda mig utav för att lösa uppgiften :/

Du ritar upp ett koordinatsystem som bestämmer en positiv och en negativ riktning eftersom det är vektorer det handlar om.
Sedan vet du att rörelsemängd alltid bevaras och sambandet för rörelsemängd är p=mv, dvs rörelsemängd är lika med massan gånger hastigheten.
Eftersom rörelsemängd bevaras kan du sätta upp en ekvation som som är p_före = p_efter

För den fullständigt elastiska så kommer du ha en hastighet för vardera objekt istället för enbart en hastighet för den "sammansmälta" objektet i den tidigare uppgiften.
Två okända kräver två ekvationer. Dessutom vid en fullständigt elastisk bevaras även rörelseenergin. Rörelseenergins samband är Ek = 1/2*mv^2
Så då får du ytterligare en ekvation som säger Ek_före = Ek_efter, tillsammans med p_före = p_efter

I ballongkretsar brukar man räkna med att en varmluftsballong på 100 m^3 kan lyfta cirka 25kg last. Om vi antar att den omgivande luftens temp. är 20*C, vilken medeltemp. ska då varmluften i ballongen ha.

Såvitt jag förstått ska man utgå från dessa formler: pV=nRT och F=mg
Gärna en uppställning för beräkningarna så jag förstår hur du gjorde

Har jag förstått det hela rätt här?

Derivatans Definition:
En funktion som bygger en sekant med två punkter över en graf och ger ett medelvärde över lutningsvärdet?

exempel:
f´(5) över f(x) = 0,8x^2
Här vill dom ha lutningsvärdet från X=5 ?

Med derivatans formel:
f´(5) = lim h->0 (f(5+h) - f(5)) / h

Som ger:
lim h->0 (8 + 0,8h)
Ett värde där h är noll ger 8. (K-värdet, dvs svaret)
Vilket är lutningen från X=0 till X=5 i funktionen.

Något jag missat?

Jag behöver hjälp med uppgift 1.13. Se bild: http://i.imgur.com/EVBspwd.png

"Sats A: Om en talföljd är växande och har en övre begränsning, så är den konvergent."

Jag har redan fått en lösning här på FB som jag säkerligen kan använda som intuitiv lösning, men hur gör jag detta formellt och ger ett riktigt bevis på detta? Jag har sett något som är något med E (epsilon) och att man får något i stil med -E < [UTTRYCK] < E och sedan ska lösa vardera olikhet för att på så vis bevisa att man verkligen har rätt svar till uppgiften. Förstår någon mina tankar och kanske kan hjälpa mig att göra dem mer konkreta?

Det fetade stämmer inte.

Du har hittat lutningen i punkten (5,4) och det är inget medelvärde. Det är lutningen i just den punkten.

Derivatans definition är att antag du har en funktion f(x) som är definierad i en omgivning av punkten x0. Om gränsvärdet lim h->0 (f(x0+h)-f(x0))/h existerar så säger man att f(x) är deriverbar i punkten x0 och gränsvärdet kallas derivatan av f(x) i x0 och betecknas f'(x).

Derivatan som geometrisk tolkning är den lutning en tangent har i en punkt (x0, f(x0)).
En tangent kan jag (som inte är världens mest rigorösa matematiker) gå med på är en sekant som man pressar ihop så punkterna ligger oändligt nära varandra.

Jag överlåter de som är mera noga/duktiga med satser och bevis att förklara närmare ifall du behöver ytterligare hjälp.

"Du har uttrycket G(x)=(x^2+3x-2)/(3x+6)

Är det sant att G(-3) < G(2)?"

Hur räknar jag ut detta? Vet att G(2) är 2/3 och boken säger att G(-3) också blir 2/3, men jag har lite problem att komma fram till det själv.

Det är bara att ersätta alla x'n i funktionen med -3 respektive 2 och se vad som blir störst och sedan avgöra ifall påståendet är sant.


Eftersom både G(-3) och G(2) ger svaret 2/3 så är påståendet inte sant, det ena är inte strikt större än det andra.

Jag fick p= -1,125 tror du att det är rätt?? Vill du vara snäll och kontrollera?

Men får man inte -2/-3 om man räknar G(-3)? Säkert något jag glömmer här, var flera år sen jag räknade detta.

Kika på Monotone convergence theorem.

Det du säger stämmer men du har minus i både täljare och nämnare, vilket som ger dig ett positivt tal.

En negativt tal multiplicerat eller dividerat med ett annat negativt tal ger ett positivt tal.