*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Jag behöver hjälp med uppgift 1.13. Se bild: http://i.imgur.com/EVBspwd.png

"Sats A: Om en talföljd är växande och har en övre begränsning, så är den konvergent."

http://postimg.org/image/42lta363x/

Hur får dom fram att B blir 34?

Med vilka regler då?

Hej! Hur ska man beräkna följande gränsvärde: lim x -> oändligheten (x + ln(e^2x + x))/(sqrt(x) + e^(1+lnx)?

Skulle behöva lite tips hur man ska tänka allmänt på gränsvärdes uppgifter. Vet att man vill försöka skriva och bryta ut dominerande termer så att man kan använda standardgränsvärden. Men det känns så konstigt att veta när man ska bryta ut dominerande termen och när man bara ska sätta in direkt(eller typ vilket steg man ska sätta in det som x går mot). Verkar som att man ibland gör det direkt men ibland inte för att få ut något svar. Alla tips är jag tacksam för Ett tips som jag lärt mig är att om x går mot något ändligt värde t.ex 5 så gör man variabelbyte t = x-5. Om man har oändligheten gör man variabelbytet t=1/x, så att t-> 0 i båda fallen och så räknar man på det. Dessa tips har underlättat och hjälpt att lösa gränsvärde uppgifter. Någon som har fler?

Jag presenterar ett sätt som inte är det de söker, men det är elegant och användbart här och där. Det ger förstås samma svar.

Kalla hela uttrycket för x. Tittar man ordentligt ser man att x=1/(2-x). Vi kan skriva om detta till x(2-x)=0 <=> 2x-x^2-1=0 <=> (x-1)^2=0 som har lösning x=1. Uttrycket är alltså samma som 1.

Du får en rätvinklig triangel där hypotenusan är 20 km lång och där vinkeln nedtill är 30 grader.
Lös ut den triangelns höjd och bredd.

Den sökta triangeln har sedan höjden 50 km minus den första triangelns höjd, och samma bredd.

x=1/(2-x) borde ge x(2 - x) - 1 = 0 va?

Nämnaren kan skrivas om till

sqrt(x)+xe

Den går mot oändligheten. Täljaren ser ut att gå mot oändligheten på ungefär samma sätt (som något proportionellt mot x). Man kan då försänta sig att få ett nollskilt ändligt gränsvärde. Du kan försöka använda l'Hoptals regel. Jag får gränsvärdet till 3/e.

Ja, mycket riktigt. Den saknade termen dyker upp i nästa steg och det var bara en miss att den inte skrevs ut.

En säkerligen enkel fråga:

a = b och ab = b^2, a och b reella tal

Varför är detta inte ekvivalent? Hur kan ab = b^2 och a och b ändå vara olika?

Om a=1 och b=0 är

a=b falskt men ab=b² sant.

b^2=ab har två lösningar för variabeln b. Nämligen b=a eller b=0. Om b=0 så implicerar inte b^2=ab att a=b (a kan vara vad som helst) och således är uttrycken ej ekvivalenta

Det var faktiskt en rätt snygg och tämligen enkel lösning ändå. Hur kan man anpassa detta lite mer så att instruktionerna följs bättre?