*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej!

Behöver de första stegen eller lite tips på hur man kan hitta den primitiva funktionen av:

r**3 * (4 - r**2)**(1/2) dr

wolframalpha:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+of+r**3+*+%284+-+r**2%29**%281%2F2%29

tack

Ja, problemet ligger i att du har både e^x och e^-x, så det är det vi vill komma runt. Det är inte säkert att du alltid kan använda substitutionsknepet, men du kan göra det tillräckligt ofta för att det ska vara oumbärligt att kunna.

Ok, jag förstår. Stort tack Nimportequi!

§ r³ sqrt(4-r²) dr

Låt u = 4-r² då är du/dr = -2r <=> r = (-1/2)(du/dr) vilket ger:

§ r³ sqrt(u) dr

Men r³ = r*r² = (-1/2)(du/dr)*r², men r²=4-u vilket ger:
r³ = (-1/2)(du/dr)(4-u) vilket ger:

§ (-1/2)(du/dr)(4-u) sqrt(u) dr.

Förkorta dr:n så har du bara u kvar och enkla grejer kvar. Gå sen tillbaka.

[Linjär algebra]
u och v är enhetsvektorer.

||3u+4v||=

eftersom enhetsvektorer har längden 1 så känns det logiskt att det blir: 3*1+4*1=7
svaret ska bli sqrt(37).

Du måste ha mer information given. Vad är vinkeln mellan u och v? Eller känner du till skalärprodukten mellan dem? Är de möjligtvis ortogonala?

Vinkeln är pi/3, förlåt

(3u+4v)^2=9u^2+24uv+16v^2=9+16+24*cospi/3=9+16+12=37 och |3u+4v|=sqrt37

Att 9u^2=9 och 16v^2=16 följer från att tex |u|=sqrt(u^2) och då har vi att |u|^2=u^2=1. Och att 24uv=24*cospi/3 följer ju från att skalärprodukten av u och v = |u||v|*cosv där v är vinkeln mellan vektorerna.

Tack!
Längden av en vektor betecknas ibland enbart |u|, ibland ||u|| och i boken jag använder så använder dem båda. Ska dem användas i olika sammanhang eller har de olika betydelse?

Jag vet faktiskt inte, jag använder bara |u| men har även sett att ||u|| förekommer ofta. Kanske kan någon annan svara på den frågan.

Hej!

Har fått tillfälligt hjärnsläpp på den här uppgiften (kan ha göra med att jag ramlade i trappan och slog i huvudet igår):

Ett fordon rör sig efter t sekunder från start med hastigheten v(t)=12t(1−t/8) m/s, antar
vi. Hur långt har fordonet rört sig från startpunkten på 2 sekunder?

integral av din v(t) dt från 0 till 2 - (ytan under en graf av tid/hastighet(v(t)) )