*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skulle behöva hjälp med en matteuppgift. Bestäm (eventuella) inverser till funktionerna:

c) f(x)=1/(x+2)

Det var ju inte bara det. Det är inte säkert att den nedre gräns som olikheten föreslår är den verkliga undre gränsen och därmed avståndet (i kvadrat).


Du hade ju d(x)² = (x-2)² + (2x)². Här är termerna positiva varför enligt GM ≤ AM gäller
((x-2)² (2x)²)^(1/2) ≤ ((x-2)² + (2x)²)/2
dvs |x-2| |2x| ≤ d(x)²/2 med likhet då (x-2)² = (2x)², dvs då x-2 = ±2x.
Vi får alltså likhet då x = -2 samt då x = 2/3.

Avstånden blir då:
d(-2)² = (-2-2)² + (2(-2))² = 32, dvs d(-2) = √32 = √(2*16) = 4√2
d(2/3)² = (2/3-2)² + (2*2/3)² = 32/9, dvs d(2/3) = √(32/9) = √(2*16/9) = (4/3)√2

Måste ej, men om funktionen har -1<a<1 är den avtagande med ökande x
a<0 pendlar den, beroende på mod2 av x.
1<a sö är den kontinuerligt ökande.

se
http://www.wolframalpha.com/input/?i=plot+1*a^x

hoppas detta var till hjälp.

Fast om a>0 inte gäller ökar, eller minskar, den inte? Hur kan den då beskriva en ökning, eller minskning?

kravet blir ju -1<a<1 då kommer ju a^x vara avtagande.
a<-1 meror på exponenten avt/ök
1<a ökande med ökande x

Aha okej så om man får ut en lösning men bara konstanter och pi samt n så är det ingen lösning? Man måste alltså få ut någon variabel t.ex v = något för att det ska vara en lösning?

Om du har en funktion f(x) så är g(x) inversen till f(x) om g(f(x)) = x
Du vill i princip möblera om uttrycket tills du har x ensamt
y = 1/(x+2) --> y*(x+2) = 1 --> x+2 = 1/y --> x = (1/y) - 2 --> x = (1/y) - 2
Inversfunktionen är alltså g(x) = (1/x) - 2

Testa ta f(2) så ska du se att g(f(2)) = 2

Ja, jag ser att det inte är svåra steg. Trots det så blir det inte så bra om man hoppar över steg, eftersom man kan fuska hur mycket man vill där man inte redovisar.

Hej, lite lördagsnöje... har precis börjat med derivatans definition och har fastnat på följande uppgift:

Anna har kopplat en generator till sin spinningcykel. Den energi som generatorn ger under första 30 sekunderna beskrivs av funktionen: E(t)=0,5t^2+50t , där t är tiden i sekunder och e energin i joule. Effekt är ett mått på hur snabbt energin ändras. Bestäm cykelns effekt efter 10 sekunder. Rätt svar är 60 J/s.

Jag försökte stoppa in värdena för e´(10) i formeln (f(a+h)-f(a)) / h men det gick käpprätt.

tack på förhand

EDIT

Löste den själv, men lämnar uppgiften här för framtida bruk.

F(a+h)= 0,5(10+h)^2 + 50(10+h) = 0,5(100+20h+h^2) +500+50h = 550+60h+0,5h^2

F(a)= 0,5*10+50*10= 550

(f(a+h)-f(a)) / h = (550+60h+0,5h^2 - 550 )/h =( 60h+0,5h^2)/h = (h(60+0,5h)) / h =60+0,5h

f´(10) lim h--->0= 60+0,5h*0= 60

Bestäm eventuella inverser till funktionerna

d) f(x)= x^2+4x+5, "x tillhör R"

ska jag då sätta som x som en funktion av y?

y=f(x)=x^2+4x+5


y=x^2+4x+5


y-4x-5= x^2?

x= sqrt(y-4x+5)

?? :S det blir fel

Vi har f(x) = x^2 + 4x + 5 och vill lösa för x som du försöker göra. Du kan lösa detta genom kvadratkomplettering

x^2 + 4x + 5 = y, subtrahera 5 på vardera sida

x^2 + 4x = y - 5, lägg till ((b)*(1/2))^2 på vardera sida där b i detta fallet är 4,

x^2 + 4x + 4 = y - 5 + 4, vi kan nu skriva detta som

(x+2)^2 = y - 1, vi har alltså

x = -2 ± sqrt(y-1), byt nu tecken så har vi inversen

y = -2 ± sqrt(x-1) = f^-1(x)

Tack som fan, visste inte att man skulle använda kvadratkomplettering där!

Så jag antar på nästa uppgift f(x)= x^2+4x+5 där ska jag också kvadratkomplettera?