1. Vetenskap & humaniora
  2. Fysik, matematik och teknologi
  3. Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Svara
2014-10-22, 19:20
  #56593
GHz
Medlem
Försöker komma fram till hur man integrerar 1/(x-3)². Någon som kan föreslå en lösning?
Citera
2014-10-22, 19:27
  #56594
Beden
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av GHz
Försöker komma fram till hur man integrerar 1/(x-3)². Någon som kan föreslå en lösning?

Det blir väl x/1/3x^3 - 9x
Citera
2014-10-22, 19:29
  #56595
GHz
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Beden
Vet inte hur jag ska lösa den här uppgiften (uppgift 9) ---> Bild: http://postimg.org/image/o5zopmik3/

Kan jag få en förklaring på hur jag ska resonera här?

Jag har markerat punkterna (0,5 , 3) och (2,5 , 0,5) , men det är det enda jag har gjort hittils.

I uppgiften jämförs värdena vid punkterna x = 1/2 och x = 5/2. På a-uppgiften jämförs funktionsvärdena, på b-uppgiften derivatans funktionsvärde och på c uppgiften andraderivatans funktionsvärden. På b-uppgiften tänk på att x = 1/2 och x = 5/2 är lokala extrempunkter och vad har dessa för derivata? För att komma fram till c-uppgiften så vet du att en maximipunkt har en andraderivata som är mindre än 0 och en minimipunkt har en andraderivata som är större än 0.
Citera
2014-10-22, 19:36
  #56596
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Sesamdaman
(3t+7)e^-2t (ska bli -e^-2t (6t+11) )

u=3t+7
u'=3t

v=e^-2t
v'=-2e^-2t

3t (e^-2t) + 3t+7 (-2e^-2t) = 3te^-2t - 6te^-2t + 7 ?

....

u' = 3 (inte 3t !)

Du skall alltså derivera f(t) = (3t+7)e^(-2t).
Kan ju vara bra att påpeka.

f'(t) = (3t+7)'*e^(-2t) + (3t+7)*(e^(-2t))'

= 3*e^(-2t) + (3t+7)*(-2)e^(-2t)

= -(6t + 11)e^(-2t)
Citera
2014-10-22, 19:37
  #56597
GHz
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Beden
Det blir väl x/1/3x^3 - 9x

Nja inte säker, jag tror svaret ska bli 1/(3-x). Frågan är hur man kommer fram till svaret

EDIT:

Ignorera min fråga. Kom fram till svaret genom variabelsubstitution.
__________________
Senast redigerad av GHz 2014-10-22 kl. 19:48.
Citera
2014-10-22, 19:40
  #56598
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Sesamdaman
Och hur kan cosx/sinx bli cosec^2 x enligt kvotregeln?

Nej det kan det inte bli. Möjligen kan derivatan av cosx/sinx bli det
Citera
2014-10-22, 20:38
  #56599
Nimportequi
Medlem
Nimportequis avatar
Citat:
Ursprungligen postat av pkj
Okej men då blir f injektiv och surjektiv. G är inte injektik. g är surjektiv för att det finns minst ett naturligt tal(x tillhör N) för varje y tillhör N som uppfyller f(x) = y. Så för varje naturligt tal som finns som man stoppar in i g, så kommer man få varje naturligt tal från funktionerna i g. T.ex g(0) ger 0/2=0. g(1) ger 1-1/2=0, här ser vi att 2 olika x tillhör N ger samma y värde, och i en surjektiv funktion får det finnas detta eftersom det enligt funktionen är "minst ett" som gäller. För g(2) får vi 2/2=1, g(3) får vi 3-1/2 = 2, g(4) ger 4/2 = 2, g(5) ger 5-1/2 = 2, g(6) ger 6/2=3 osv. Så alla y som vi får ut kommer innehålla alla naturliga tal, så därför är den surjektiv.
f är inte surjektiv eftersom det finns tal i målmängden som inte nås av funktionen, bevis är att 2n=3 är olöslig över N. f är injektiv enligt bevis jag gav i tidigare inlägg.

g är inte injektiv eftersom g(1)=g(2) men 1!=2. n=2m ger att g(2m)=2m/2=m, så varje tal n i målmängden (N) har ett tal i definitionsmängden (N) och g är därmed surjektiv.

Sammansättningen diskuterades senast.
Citera
2014-10-22, 20:39
  #56600
Sesamdaman
Medlem
Sesamdamans avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Nail
u' = 3 (inte 3t !)

Du skall alltså derivera f(t) = (3t+7)e^(-2t).
Kan ju vara bra att påpeka.

f'(t) = (3t+7)'*e^(-2t) + (3t+7)*(e^(-2t))'

= 3*e^(-2t) + (3t+7)*(-2)e^(-2t)

= -(6t + 11)e^(-2t)

Ok tack som fan! Men jag hänger inte med riktigt på sista steget. Ska det inte bli 3e^-2t? Förstår inte hur e^-2t kan bli ensamt heller? Var får du 11 ifrån?
Citera
2014-10-22, 20:55
  #56601
Beden
Medlem
Hur bestämmer jag denna funktion?

Bestäm den funktion y= f(x) för vilken gäller y'= 2x -1 y(2) = 0
Citera
2014-10-22, 21:01
  #56602
Nail
Medlem
Nails avatar
Citat:
Ursprungligen postat av Sesamdaman
Ok tack som fan! Men jag hänger inte med riktigt på sista steget. Ska det inte bli 3e^-2t? Förstår inte hur e^-2t kan bli ensamt heller? Var får du 11 ifrån?

OK, mer detaljerat:

f'(t) = (3t+7)'*e^(-2t) + (3t+7)*(e^(-2t))'

= 3*e^(-2t) + (3t+7)*(-2)e^(-2t)

= 3*e^(-2t) + (-6t-14)*e^(-2t); "gångar in" -2 i parentesen framför

= (3 - 6t - 14)*e^(-2t); bryter ut den gemensamma faktorn e^(-2t)

= -(6t + 11) e^(-2t)
Citera
2014-10-22, 21:12
  #56603
GHz
Medlem
Citat:
Ursprungligen postat av Beden
Hur bestämmer jag denna funktion?

Bestäm den funktion y= f(x) för vilken gäller y'= 2x -1 y(2) = 0

Bestäm först alla lösningar till y. Sen löser du ekvationen y(2) = 0 för att få fram värdet på den obekanta konstanten (C).
Citera
2014-10-22, 21:18
  #56604
Sprew-TF
Medlem
Sprew-TFs avatar
Citat:
Ursprungligen postat av dxdp
Om x >= 3 så är |x-3|=x-3 och det blir x+(x-3)=5. Medan om x <=3 så är |x-3|=-(x-3). Det ger två ekvationer. Lös det sen och kontrollera lösningarna.

Jag får fram följande:
|x - 3| = 5 - x -Här tar jag och för över x till HL

Delar upp ekvationen till två möjliga lösningar:
x-3 = 5-x eller x-3 = x-5 (hädanefter fortsätter jag bara med ekvationen till vänster)

Addera x+3 till bägge leden:
2x = 8

Dividera med 2 i bägge leden:
x = 4

Nu fortsätter jag med den högra ekvationen (dvs x-3 = x-5), då tar jag på samma sätt och för över så att x hamnar ensamt:
0= -2

Sist jag kollade så var 0 != -2, så det är falskt.
Svaret är alltså x= 4 (?) , men är detta det slutgiltiga svaret?
Svarar det på frågan om att finna alla reella lösningar till ekvationen?
Citera
Svara

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Du måste vara medlem för att kunna kommentera

Skapa ett konto

Det är enkelt att registrera ett nytt konto

Bli medlem

Logga in

Har du redan ett konto? Logga in här

Logga in