*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

En rät linje skär f(x) = x^2-4 där x= -1 och x = 3. Ange den räta linjens ekvation.

Gjorde såhär:

f(0) = 0^2 - 4
f(0) = -4

f(x) = k(x+1)(x-3)

k(0+1)(0-3) = -4

k*1*-3 = -4

k = -3

f(x) = -3(x+1)(x-3)
f(x) = -3x^2-2x-3

I facit står det dock 2x-1. Vad är det som blir fel?

For annars galler inte f(1) = f(2) = x.

Tja, skulle behöva lite hjälp med modulo räkning, vet inte om jag helt förstått det rätt och de kanske finns ett smartare sätt att lösa uppgiften på? tacksam för svar

Bestäm resten då 2^31 delas med 5.

2^31= 2^(3∗10+1) Alltså gäller att

(2^3)^10 *2 ≡5 3^10*2 Som jag skriver om till

(3^5)^2*2, där 3^5≡5 3

Alltså

(3^5)^2 *2 ≡5 3^2∗2

Det vi har kvar är alltså 9∗2≡5 3

Alltså är resten 3 då 231 delas med 5.

Taylor-expansion runt 0.

\frac{e^x-1}{x} = 1+O(x)

Kruxet är att det är i Analys i en variabel av Persson-Böiers. Denna fråga är på kapitel 2, medans Taylor expansion, L'Hospitals och Macc~~utveckling tas upp i slutet av boken.

Känns som jag fuskar om jag använder någon av dessa men jag vet inte.

Det ser ut som du har räknat rätt, men du kan göra så här vilket nog är lättare

2^31 ≡ 2^30 * 2 ≡ (2^2)^15 * 2 ≡ 4^15 * 2 ≡ (-1)^15 * 2 ≡ -1*2 ≡ 3 (mod 5).

Kruxet är att det är i Analys i en variabel av Persson-Böiers. Denna fråga är på kapitel 2, medans Taylor expansion, L'Hospitals och Macc~~utveckling tas upp i slutet av boken.

Känns som jag fuskar om jag använder någon av dessa men jag vet inte.

Finns det inte ett standardgränsvärde av typen
[;\lim_{x \to 0}\frac{a^x-1}{x}=\ln a
;]
för a skiljt från noll (eller om det nu var a positivt)?

Kruxet är att det är i Analys i en variabel av Persson-Böiers. Denna fråga är på kapitel 2, medans Taylor expansion, L'Hospitals och Macc~~utveckling tas upp i slutet av boken.

Känns som jag fuskar om jag använder någon av dessa men jag vet inte.

Om matrisen:

A =
[ 1 2 ]
[ 3 4 ]

hitta a, b så att

A + aA^-1= b*I

A^-1 =
1/-2 *
[4 -2]
[-3 1]

I =
[1 0]
[ 0 1]