*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Kört fast på en bevisuppgift, vill höra om jag är på rätt väg (har aldrig sysslat med bevis tidigare, så jag är rookie)

Vi ska visa följande påstående


Om


Detta ska ske med hjälp via induktion. Så här långt har jag kommit:

Basantagande, n=1


Stämmer.

Antagande, n=k


Därför bör även det stämma för n=k+1 (men jag har noll koll på vad detta bör visa för att det ska vara korrekt)


Därefter skriver jag om högerledet med hjälp av potenslagarna


Dividerar båda sidor på 1+p samt multiplicerar ut parentesen i högerled


Skriver om högerledet återigen


(1+p)/(1+p) tar ut varandra i högerled och kvar får vi då


Vilket som är väldigt likt vårt antagande, förutom att kp nu divideras på 1+p. Jag kanske är HELT ute och cyklar, kan någon bekräfta att jag är på rätt väg eller om jag gör helt galet?

Tack på förhand!

500*500*500cm ger ju 125 kubikmeter :P

5 kubikmeter = tex 100*100*500cm = 5,000,000 cm^3

för att räkna om m^3 till dm^3 måste du multiplicera det med 1000
för att räkna om dm^3 till cm^3 måste du igen multiplicera med 1000

alltså är cm^3 = m^3 * 1000 * 1000 = m^3 * 1 000 000

Ah men vad fasen just det då fattar jag Tusen tack för hjälpen!

Det ser bra ut tills du klargör induktionsantagandet. Därefter antar du att (1+p)^(n+1)>=1+(k+1)p, vilket är det du vill visa. Du gör alltså ett cirkelbevis, eftersom det är väldigt enkelt att visa att det regnar givet att det regnar.

I induktionssteget säger du att (1+p)^(n+1)=(1+p)(1+p)^n>=[enl. i.a.] (1+p)(1+kp)=1+kp+p+kp^2

Du vill nu visa att detta är större eller lika med 1+kp+p, vilket jag lämnar åt dig.

Stort tack för hjälpen för feedbacken!

Hur gör jag för kontrollera om nedanstående påståenden är korrekta? Förstår inte riktigt hur man gör när det inte finns en premiss till vänster om ⊨-tecknet. Vanligtvis försöker jag hitta ett motexempel där
vänstra ledet blir sant och högra ledet blir falskt. Men här finns ju inget vänster led. Hur göra?

⊨ ∀x[¬p(x) ∨ (p(x) → [p(x) → p(x)])]

⊨ ∀x∃y[p(x,y) → (r(x,y) → q(x,y))]

Matte B, eller Matte 2C som just min heter.
Jo den är inte lätt...

Om P är en utsaga som alltid är sann (det vill säga sann i alla möjliga tolkningar) kallas det en tautologi och skrivs ⊨P. Du ska alltså visa att högerleden är ekvivalent med "sant".

Det här tecknet ⊨ betyder att satsen är sann i alla tolkningar. Antingen får du bevisa satsen (om du tror att den är sann) och använda att predikatlogiken är fullständig dvs. om det går att bevisa något så är det också sant i alla modeller. Den första satsen t. ex. har formen icke p eller q, vilket är samma som p implicerar q. Sen är det inte så svårt att härleda. Annars får du som sagt försöka visa att satsen är sann i alla modeller, i första fallet så får du titta på p(a) för ett godtyckligt a i en godtycklig tolkning av p. I det andra satsen så verkar det som om du kan hitta på en tolkning där den blir falsk eftersom p, r och q inte har så mkt med varann att göra så att säga.

Är du säker på att du skrivit av uppgiften rätt?
Det är inte så att den står i ett avsnitt som handlar om grafiska lösningar eller något sånt?
Annars fråga din lärare för den uppgiften tror jag inte du ska lösa med papper och penna.

Hur börjar jag på den här uppgiften? Det är en första uppgiften med kedjeregeln i fler flervariabelanalys..

"Betrakta funktionen f(x,y)=sin(x^2y)+e^(x-y) och den sammansatta funktionen g(t)=f(t,t^2)

a) Beräkna g'(t) genom att bestämma g(t) explicit och sedan derivera."

Enligt lösningstipset kan man sätta
x = t
y = t^2

och då antar jag att man kan skriva g(t) = sin(t^2*t^2)+e^(t-t^2) ?


http://www.wolframalpha.com/input/?i=X^3+-+6X^2+%2B+8X+%3D+4

Sqrt[x + 3] + 3Sqrt[x] =5

Man ser nästan direkt genom insättning x=1 är en rot
Men det duger förstås inte som svar

Efter utveckling får man
16x^2-137x+121=0

Denna har man ingen större lust att angripa med PQ, blir så stora bråktal och stor risk för slarvfel

Så jag tänkte på konstanta termen kan skrivas som 121=11*11 eller 1*121

(16x - ?) (x- ?)

så ettan ska antingen vara i vänstra eller högra parantesen

man ser enkelt att det ska vara
(16x-121)(x-1)

Alltså x=1 är den enda roten till ursprungsekvationen, den andra är falsk.

men duger detta resonemang? Första seminarieuppgiften