*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

1. Bestäm konstanterna A, B och C så att formeln (9cosx−sinx)^2=Acos2x+Bsin2x+C gäller för alla x. Konstanterna A, B och C är heltal.

2. Om tanv=−3/2 vilka värden har då sin2v och cos2v ? Svaren kan skrivas som sin2v=a/b och cos2v=c/d där a/b och c/d är förkortade bråk.

Mycket tacksam för hjälp då jag sitter helt fast på dessa och kommer inte vidare

1.

Använd att cos²x = (cos2x + 1)/2 och sin²x = (1 - cos2x)/2 samt sin2x = 2cosxsinx.

(9cosx - sinx)² = 81cos²x - 18cosxsinx + sin²x = 81·(cos2x + 1)/2 - 9sin2x + (1 - cos2x)/2

Samla ihop liknande termer och svaret kommer att falla ut.

2.

Vi har att tanv = −3/2 < 0 så vi ligger antingen i den andra eller fjärde kvadranten. Bortser vi från tecknet en sekund är tanv förhållandet mellan motstående katet och närliggande katet. Ur given information låter vi motstående katet vara 3 och närliggande katet 2. Detta ger oss hypotenusan √(3²+2²) = √(9+4)= √13 enligt Pythagoras sats.

Andra kvadranten:

sin2v = 2cosvsinv = 2·(-2/√13)·(3/√13) = ... = -12/13

Fjärde kvadranten

sin2v = 2cosvsinv = 2·(2/√13)·(-3/√13) = ... = -12/13

Vi kan alltså dra slutsatsen att sin2v = -12/13. Lämnar den andra som övning för dig.

För det första får man inte bumpa inlägg oftare än var 24e timme.

2) Vet du vad du vill göra? Du vill skriva med så få termer som möjligt. Först måste du då reda ut produkten (3x-2)*2

3) Kalla förändringskoefficienten x. Det beskrivna uppfyller då ekvationen 8000*x^5=10000.

Någon som sitter på en bra metod för att finna parameterlösningar till ekvationssystem?
Jag har följande (binära) matris :

x4, x6 och x7 ska vara parametrar. Dessvärre vet jag inte hur jag ska komma fram till det. Att köra gausselimination verkar ju ganska hopplöst. Additionsmetoden verkar vara vägen att gå, men jag hänger inte riktigt med i lösningsförslaget som finns i facit:
Kan inte riktigt finna någon logik i hur denne gått tillväga, varför det ska adderas till en rad och inte en annan osv.

Tacksam för svar! Detta retar gallfeber på mig i sommarvärmen

Efter Gausselimination har du reducerat ner det till 4 unika ekvationer. Då du har 7 variabler ger detta 7 - 4 = 3 parametrar och de kan väljas på valfritt sätt och utifrån ekvationerna facit har reducerat ner systemet till är det väldigt naturligt att välja just x₄, x₆ och x₇ som parametrar. Man behöver inte göra exakt som facit för att det ska bli rätt. Gauss-elimination fungerar bra att göra (det mest metodiska sättet att göra det på) även om det nog är enklare här att helt enkelt bara subtrahera rader från varandra för att få ekvationerna lite enklare och därmed göra parametriseringen lätt.

Nyckeln med Gausselimation är ju i alla fall att börja byta plats på raderna så att 1:a raden blir 4:e raden och 2:a raden blir 1:a raden. Sen är det bara köra som vanligt tills det tar stopp.

jag har (5 cos x - sin x)^2 = A cos x + B sin 2x + C

25 cos x - 10cosx sinx + sin^2 x

25( cos 2x + 1)/2 - 5 sin 2x + (1-cos v)/2

(25cos 2x + 25 + 1 - cos v)/2 - 5 sin 2x

14 cos 2x + 13 - 5 sin 2x

går det längre?

Du har räknat fel någonstans, det bör vara 12 framför cos2x-termen.

slarvfel, typiskt mig.

rotationsvolym, primitiv funktion av arctan x

Volym som ska beräkas:
Området under arctan x i första kvadranten till och med x = 1 roteras kring y-axeln.

Jag har inga problem med att räkna ut rotationsvolymer. Men arctan x ställer till det för mig. Med skiv - eller diskmetoden kmr jag behöva ta primitiv funktion av arctan x när jag integrerar. Hur kmr jag runt problemet med arctan x? Har testat räknat ut volymen men går inte pga arctan x som sagt.

Ett tag sen jag höll på med rotationsgrejer så har inte dessa formler i huvudet. Dock om du söker en primitiv funktion till arcustangens:

∫ arctant dt = ∫ 1·arctant dt = t·arctant - ∫ t/(t² + 1) dt = t·arctant - 1/2·ln(t² + 1)

Partiell integration är din vän.

Hej!

Jag sitter och räknar med integraler med har nu fastnat på ett problem som borde vara enkelt.

Vad är en möjligt primitiv funktion till 3x?

Det kan ju inte vara x^3 då den funktionen blir 3x^2
Det kan ju inte heller vara x^2 då detta blir 2x.
Det kan såklart inte heller vara x^2 + x då detta blir 2x + 1.

Någon som har en idé?

Den primitiva funktionen till f(x)=3x är F(x)=3x^2/2+C

Tänk dig att du antideriverar. Den där 2 som exponent har ju undkommit, vart kan den ha tagit vägen om det inte var en 2 i nämnaren?

Regeln ser ut som följande


Just när du integrerar dock så kommer C försvinna automatiskt när du tar F(a)-F(b).