*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Area = bas ∙ höjd

49 cm² = (x + 7) cm ∙ x cm
49 = x(x + 7)
49 = x² + 7x

Denna ekvation har lösningarna

x = 7/2(√5 - 1) och x = -7/2(1 + √5).

Eftersom en sida inte kan vara negativ är det x = 7/2(√5 - 1).

Bas = x + 7 = 7/2(√5 - 1) + 7 ≈ 11.3 cm.
Höjd = x = 7/2(√5 - 1) ≈ 4.3 cm.

Rektangelns area är ju basen * höjden. I det här fallet blir det (x+7)*x. Eftersom vi vet att arean är 49 så kan vi skriva ekvationen:

(x+7)*x = 49

x^2 + 7x - 49 = 0

Klarar du att lösa andragradsekvationer?

"En lång rak lodrät ledare omges av en cylinderyta med ledaren som centralaxel. Cylinderytan har radie r och höjden h. Det elektrostatiska fältet kring ledaren är vinklat vinkelrätt ut från ledaren och storleken är omvänt proportionell mot avståndet till ledaren med proportionalitetskonstanten 1. Bestäm flödet av fältet ut ur cylinderytan"

F, alltså fältet, blir (x, y, 0) / (X^2 + y^2). Att z blir 0 är uppenbart, eftersom avståndet till ledaren är noll. Men, hur vet jag att det omvända proportionella sambandet är just (x, y, 0) / (x^2 + y^2)? (Avståndet borde väl vara sqrt (x^2 + y^2), eller tänker jag fel?)

Vidare, normalen blir (x, y, 0) / sqrt(x^2+y^2). Hur vet man det?

F = (x, y, 0) / (x² + y²).

Men |(x, y, 0)| = √(x²+y²), så

|F| = √(x²+y²) / (x²+y²) = 1/√(x²+y²).

Lös ekvationenrna

a) (1/x)+(1/(sqrt(x)) = 650

b) x^2/3-5x^1/3+6=0

Förstår inte hur dessa ska lösas korrekt, speciellt den översta. Förstår att man kan kalla x^1/3 för till exempel k eller t, men förstår fortfarande inte uträkningen.

Nu trillade polletten ner. Tack. Vet du hur man kan komma fram till rätt normal också?

a)1/x+1/sqrtx=650 <=> 1+sqrtx=650x <=> /sqrtx=t, t>0/ <=> 650t^2-t=1 <=> ... <=> t=1/25 ty t>0 <=> x=1/625

b) Antar att du menar x^(2/3)-5x^(1/3)+6=0?

x^(2/3)-5x^(1/3)+6=0 <=> / x^(1/3)=t, t>=0/ <=> t^2-5t+6=0 <=> t=2 eller t=3 <=> x=8 eller x=27

Med z-axeln i ledaren är F och normalen n till ledaren båda vinkelräta mot z-axeln.
Enhetsnormal:
n = (x,y,0) / √(x²+y²)

(z^2)+4z-2iz-4i=0

Jag får detta tal till z = -2+(sqrt(5i) + i, medan svaret skall bli z=-2+(sqrt3)+i

z²+(4-2i)z=4i

z²+2(2-i)z=4i

Kvadratkomplettering ger

z²+2(2-i)z+(2-i)²=4i+(2-i)²

(z+2-i)²=4i+(4-1-4i)=3

z+2-i=+-sqrt(3)

z=-2+i+-sqrt(3)

[;
\\
z^2 + 4z - 2iz - 4i = 0
\\
z^2 + (4-2i)z - 4i = 0
\\
z= -\frac{4-2i}{2} \pm \sqrt{(-(2-i))^2+4i} = -2+i \pm \sqrt{2^2-2\cdot 2i + i^2 + 4i}=
\\
= -2+i \pm \sqrt{3} = -2 \pm \sqrt{3} + i
;]

Vad är ett närmevärde?
7114)
Funktionen f(x)=5x^2x är given.
Beräkna ett närmevärde med tre decimaler till f´(3) genom att
a) först bestämma f´(x)
b) använda approximationen:
f´(3) = f(3+h) - f(3-h) /(2h) för h=0.1

Har aldrig tidigare stött på ordet närmevärde. Testade att i uppgift b) sätta in h=0.1 och enligt facit är svaret: 4034,237.
När jag provade fick jag svaret 1.