*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur tar man fram en formel för tvärsnittsarean av en stång med linjärt ökande tvärsnittsarea? Den vänstra radien är R och den högra R+b*R..

Har funderat lite och det närmaste jag kommit en lösn är "Pi*R^2(1+b^2*x/L)".. Dock fel, någon som vet?

Derivatan av cosx är ju -sinx vilket ger att primitiva funktionen av sinx är -cosx.
Koefficienten 1/2 får du eftersom att man måste kompensera för den inre derivatan d/dx(2x)

[; V = \frac{4\pi R^3}{3} ;]

[; V(t) = \frac{4\pi}{3} R(t)^3 ;]

[; V(0) = 5\cdot 10^{-3} = \frac{4\pi}{3} R(0)^3 \implies R(0) = \sqrt[3]{\frac{15\cdot 10^{-3}}{4\pi}} ;]

[; R(t) = R(0) - 0.02\cdot t ;]

[; V(t) = \frac{4\pi}{3} (R(0) - 0.02\cdot t)^3 ;]

[;
\\
V'(t) = 4\pi (R(0) - 0.02\cdot t)^2 \cdot (-0.02) = -0.08\cdot\pi\Big(\sqrt[3]{\frac{15\cdot 10^{-3}}{4\pi}} - 0.02\cdot t\Big)^2 =
\\
= - 0.000032\cdot\pi\Big(\sqrt[3]{\frac{1875}{4\pi}} - t\Big)^2 \approx -0.0001 (5.3 - t)^2 ;]

Uttrycket gäller för t-värden från 0 till ca 5.3 sekunder. Sen finns det ingen snöboll kvar :-)

Primitiva funktioner får man i viss utsträckning gissa sig till. Man kan gissa att det borde vara något med F(x)=k*cos 2x.

F'(x)=-2k*sin 2x

Valet k=-1/2 ger sätt primitiv funktion.

integralen sin 2x från 0 till pi/2 = [(-1/2)cos 2x](från 0 till pi/2)=(-1/2)cos pi-(-1/2)cos 0=1/2+1/2=1

Lär dig enhetscirkeln. Då vet du att den primitiva funktionen till en sin/cos funktion alltid är ett "steg" moturs på enhetscirkeln. cosx blir sinx. sinx blir -cosx, -cosx blir - sinx etc. Motsatta för derivatan såklart.

Så primitiva funktionen borde alltså bli någonting med -cos2x. Prova derivera -cos2x, du får då 2sin2x. Men du vill bara ha sin2x. Så primitiva funktionen måste vara -cos2x/2, eller -1/2*cos2x.

0,03 = 0,227 * R
R = 1,32

Inget märkligt med det. 1,32 är värdet på R som inte är en spänning utan en resistans.
Vad menar du med "Spänningen kan omöjligt bli 1,08 ohm" ?? Spänning mäts i Volt. Det är resistansen R som mäts i ohm. Var får du 1,08 ifrån??

E = 1,47 V är väl ett mycket rimligt värde för ett 1,5 V batteri.

Kedjeregeln alltså?

Man får väl se sin 2x som f(g(x))?

Det där med "steg moturs" etc var genialiskt, tack för den påminnelsen! Nu hajar jag

Låt A0=pi*R² och A1=pi*(R+Rb)²=pi*R²(1+b)²

A(x)=(A1-A0)(x/L)+A0

Insättning och förenkling ger

A(x)=pi*R²((b²+2b)x/L+1)

Ma 4
hur deriverar man x*ln(e+2x) ?

f(x)=x*ln(e+2x)

Produktregeln tillsammans med kedjeregeln ger

f'(x)=ln(e+2x)+x*(1/(e+2x))*2

Missar jag något nu, men -1/2 cos pi -(-1/2)cos 0 blir väl 0?

Eller vad är det jag missar?