*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Menar du 3/(2+x^2)?

För det första, läs den här tråden: Använd parenteser: hur man skriver matematik korrekt.

Jag antar att du vill integrera

[;\frac{3}{2+x^2}.;]

Använd följande standardintegral:

[;\int\frac{1}{a^2 + x^2}dx = \frac{1}{a}\tan^{-1}\Big(\frac{x}{a}\Big) + C.;]

Ja. Ursäkta utebliven parentes.

Ja! Den formeln. Ska kolla upp länken.

En rät linje i planet R2 = f(x, y)^t : x, y tillhör R har ekvationen x + 2y = -2. En annan rät
linje har riktningsvektorn (1, 1)^t och innehåller punkten (2, -1)^t. Bestäm skärningspunkten
mellan dessa två linjer.

Find the indefinite integral

S x/(x^2+1) dx

u= x^2+1
du =2x dx och x dx = (1/2) du <---- Om de delar med två ska inte då x dx bli x/2 dx

--> (1/2) S du/u = (1/2) ln (u) + C = (1/2) ln(x^2+1) +C

Varför du/u?

Ett annat exempel på samma bana som jag inte fattar

S sin(3 ln x) /x dx

u= 3 lnx då blir du= 3/x dx

---> (1/3) S sin u (!) du = (-1/3) cos u +C = ...

Varför sin u?

du = 2x dx, delar du med 2 på bägge led blir det (1/2) du = (1/2) 2x dx och eftersom (1/2) 2x = x så blir det (1/2) du = x dx. Därefter blir det du/u eftersom först byter vi ut x^2+1:

§ x/u dx som vi sen kan skriva om som:

§ (x dx)/u

Men x dx = (1/2) du sen tidigare så:

§ ((1/2) du)/u = (1/2) § du/u


Likadant här:

§ sin(3 ln x)/x dx, byter u:et först:

§ sin(u)/x dx, noterar därefter att du = 3/x dx, skriver om integralen:
§ sin(u) (dx/x), notera att du = 3/x dx = (3 dx)/x alltså är dx/x = (1/3) du eftersom vi delar bägge led på 3:

§ sin(u) ((1/3) du) = (1/3) § sin(u) du.

[;\int\frac{3}{2+x^2}=\frac{3x}{2}+\frac{x^3}{3};]

Hjälpte mycket. Tack dxdp!

Hur skriver man om dv= e^x dx? har försökt med ln med det känns inte rätt.

S e^x sqrt(1+e^x) dx

u=1+e^x
du=e^x dx

Ska bli S v^(1/2) dv = (2/3) v^(3/2) + C = ...

Det där stämmer ju dock inte. QuantumFool har ju redan gett den primitiva funktionen.

Nu är det mest formalia, men blanda inte u och v sådär. Om du har:

§ e^x sqrt(1+e^x) dx så om vi låter:

w = 1+e^x så är dw = e^x dx ersätter:

§ e^x sqrt(w) dx, skriver om:
§ sqrt(w) (e^x dx), notera att e^x dx = dw så:
§ sqrt(w) dw

och därefter är det trivialt.