*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Nej, det där är inte att skriva ner hur du tänkt. Det är inte ens uttydbart.

Som frågan är ställd, handlar det om ett närmevärde, alltså INTE en analytisk lösning. Ett sätt att få fram närmevärde till en funktions derivata i en punkt är rimligtvis att använda sig av derivatans definition.

{f(x+h) -f(x)}/h

för tillräckligt små h. Låt h vara t. ex. 0,000001 (en miljontedel) med funktionen 2^(4x) får man {2^(4*2,000001)-2^8}/0,000001 något som är ungefär 709,78... Rimlig noggrannhet är kanske två värdesiffror, så f´(2) är ca 710

Ett extremvärde kan finnas då F'(x)=0

F'(x)=e^x-1=0

e^x=1

x=0

F(0)=e^0-0=1

F''(x)=e^x>0

Det innebär att x=0 är ett lokalt minima. Jag är inte så van vid att resonera om konvexa funktioner så jag kommer bevisa att x=0 är en global minimipunkt på ett annat sätt.

Antag att det fanns en punkt p där f(p)<f(0). Om p>0 så finns en punkt u i (0,p) där f'(u)<0 pga medelvärdessatsen. Samtidigt finns en punkt v nära 0 i (0,p) där f'(v)>0. Eftersom f' är kontinuerlig finns en punkt i (0,p) där f' är 0. Men det är en motsägelse eftersom den enda punkt där f' kan vara noll är 0. På liknande sätt blir det om p<0. Om f(p)=f(0) kommer det också finnas fler punkter där f' är 0. Alltså är f(p)>f(0) för alla p i R, så x=0 är en global minimipunkt.

Precis ovanför uppgiften står det "använd deriverings regeln y = a^(k*x)

Jag följde bara den formeln och det visar sig vara rätt svar om jag avrundar decimalen. Men jag tycker dit sätt är också bra, har skrivit ner det!

Tillägg till min förra lösning:

Ett enklare sätt att visa att x=0 är en global minimipunkt är att konstatera att F'(x)>0 om x>0, och F'(x)<0 om x<0. Alltså är F strängt växande om x>0 och strängt avtagande om x<0. Därför kan det inte finnas några punkter där den har ett mindre värde än F(0).

Värdet y kr på en bil avtar enligt modellen; y = 250 000 * e^-kx

a) Då x = 5 är bilen värd 100 000kr. Bestäm konstanten k i modellen.


Denna löste jag och fick k = 0,16218 vilket kan avrundas till 0,162


[b] (b) Beräkna och tolka y ' (5)

Deriverade ekvationen och stoppade bara in 0,162 i x, och fick svaret 16215 vilket kan avrundas till
16 000 kr/år


c) Bestäm den årliga procentuella minskningen

Här har jag kört fast!

Alltså, vet du ens vad du gör eller stoppar du bara in siffror där du tror att de ska vara? Du kommer att spara mycket tid genom att försöka förstå det du gör INNAN du gör frågorna.

Värdet = y

När x=5 är bilen värd 100000kr. Alltså är y=värdet=100000kr.
Och eftersom y=250 000 * e^-kx så är y = 100 000 = 250 000*e^(-k*5).
Lite snabbt räknat ger det k ~ 0.183.

För övrigt betyder y'(5) att du ska stoppa in 5 i y'. Inget annat.

y'(1) = stoppa in 1 i y'
y'(5) = stoppa in 5 i y'
y'(123) = stoppa in 123 i y'
y'(x) = stoppa in x i y'

Sluta tramsa nu.

Hej!

Skulle önska att någon räknar denna:
< och > är i detta fall mindre eller lika med eller större eller lika med då jag inte vet hur man skriver tecknet.

2x/pi < y < sin(x)

0 < x < pi/2
roteras kring x-axeln, beräkna resulterande volym.

Innebär detta att jag får ta integralen av sinx - integralen av 2x/pi?

Eller vart kommer 2x/pi in i bilden?

Kan du beskriva ordentligt, steg för steg, hur du gjorde på uppgift a. Svaret är nämligen fel.
Antagligen har du räknat med att y = 225000*e^-kx för då stämmer ditt svar.
Du skulle vinna mycket, och få snabbare och bättre hjälp, om du inte slarvade så mycket när det gäller att skriva in uppgifterna här.

Va?? Jag har räknat ut rätt och det har till och med facit bekräftat.

100 000 = 225000 * e^(-k*5)

dela med 225 000 på båda sidorna, men lös inte ut det än. Alltså:

100 000/225000 = e^(-k*5)

ln (100 000)/(22500)/(-5) = k

k = 0,162

kolla föregående inlägg

Bestäm alla primitiva funktioner till
(1 + sqrt(x+1))/(1-sqrt(x+1))

Har gjort variabelbytet sqrt(x+1)= t

Då kommer jag till
t = sqrt(x+1)
t^2 = x+1
2t dt = dx

Får då följande integral

((1+t)/(1-t)) *2t dt

Vet inte riktigt hur jag ska gå vidare därifrån för att få fram alla primitiva