Är fysik byggd på logik möjlig?

Om fysikerna vill bygga på logik( i stället för på estetik som man gör nu) så måste man använda talsystem som är byggda på logik.

Än så långe har man inte konstruerat något oändligt talsystem så kan byggas på logik, så man blir i så fall hänvisade till ändliga talsystem liksom de som bygger datorer. Å andra sidan är vår fysiska verklighet förmodligen ändlig (och ändligt delbar) så det skulle nog vara i huvudsak vara en fördel.

Det är möjligt att man inte behöver gå så långt, (det blir ju väldigt oestetiskt om man gör det) Kanske räcker det med att stryka induktionsaxiomet ur heltalsteorin för att Gödels kontradiktion inte ska kunna härledas där, och på samma sätt stryka några grundläggande axiom för de reella talsystemet så att det inte blir isomorft med heltalsystemet som det ser ut idag.

Vad tror ni kan man bygga fysik på logik?

Vad yrar du om,mängden R (reella tal) är oändligt

Estetik, vilket svammel! Fysik bygger på observationer av verkligheten, sedan får den vara så vacker eller ful som den är.

Om du har hittat en isomorfi mellan Z och R så tycker jag att du bör visaden i tråden.

Precis vilket gör den olämplig för att beskriva en ändlig verklighet. I och för sig kan man lösa diofantiska ekvationer i R så om man bara kan visa att den går att bygga på logik så är den användbar ändå.

Tyvärr har jag enbart en gammal föreläsningsanteckning i kognitionsforskning om att det skulle vara så.( Eftersom Z är en delmängd i R så låter det inte orimligt, men något bevis begärde jag aldrig av Gärdenfors)

{ banan } är en delmängd av { apelsin, banan, gurka }, men inte är dessa två mängder lika stora för det.

Om du kan visa att Z har minst lika många element som R, så gäller att Z och R har lika många element.

Nog blir det "fult" eller klumpigt om du hela tiden måste notera och ta hänsyn på vilken ändlig delmängd av R som du valt att använda för att kunna bygga talsystemet på första ordningens predikatlogik (utan mängdlära).

Det är åtminstone det svar jag brukar få när jag frågar någon enskild matematik doktorander i matematik eller teknisk matematik, varför de inte övergår till en matematik byggd direkt på logik som bevisligen inte innehåller några motsägelser.

Professor Hörmanders svar (det är vetenskaplig bevisat att matematik inte går att bygga på logik) fick jag innan jag Gödels ofullständighetsteorem.

Säg har du en aning om vad jag talar om?

Hur löd "Professor Hörmanders svar"?

TS, du kanske helt har missat at fysik i princip alltid beskrivs genom logik, dvs matematiska begrepp.

Men snälla, om fysikerna väljer en matematik som inte går att bygga på logik,( eftersom man inte strukit några axiom så kvarstår ju motsägelsen som Gödel påvisade) framför en som det går att bygga på logik, hur kan du då mena att fysiken är byggd på logik?

I och för sig var min fråga till Hörmander om man inte kunde göra grundutbildningen i matematik vid Lunds universitet lite mera logisk. Hans svar var "Det är vetenskapligt bevisat att matematik inte går att bygga på logik" Så jag lämnade naturligtvis matematiken, (liksom B Russel gjorde efter flera försök att åstadkomma en matematik byggd på logik, hans sista försök Principia Matematica lär vara väl värd att studera) men nu har jag fått veta att en vanlig PC faktisk är byggd med logiska kretsar - men endast använder ändliga talsystem.

Nu gick den gode matematikprofessorn bort för ett par år sedan så jag kan inte nu påpeka för honom att en PC faktiskt är byggd på logik, så att det uppenbarligen inte gäller för alla matematiska system, även om det gäller för alla matematik som matematikprofessorn kände till.