Är fysik byggd på logik möjlig?

Gödel påvisade ingen motsägelse. Var har du fått det ifrån?

Tänker du på ofullständighetssatsen så är det en helt annan sak; ofullständighetssatsen säger snarare att i motsägelsefria formella system som innehåller aritmetik finns det satser som varken kan bevisas eller motbevisas.

Om du hittar in bijektiv funktion mellan Z och R så pm:a den till mig.

Nä, och inte du heller.

Det du envisas med att kalla för motsägelser är nog snarare begränsningar i den matematiska metoden. Såvitt jag förstår kan ingen oändlig mängd bevisas vara så konsistent definierad att alla sanna teorem (teorem som det inte finns undantag till) kan bevisas. Oändlighetsnaturen tycks smitta av sig så att bevis i ändligt antal steg inte är möjliga - för vissa teorem.

Men i praktiken så löses inte problematiken med en ändlig matematik efter som ofantligt långa bevis saknar bevisvärde då de inte kan kontrolleras. Även om man använder datorer så kan man inte vara säker på att datorernas beviskedjor blir helt korrekta och uträkningarna kanske tar miljarder upphöjt i miljarder år.

Men onekligen så tycks geometrin och speciellt de reella talen vara bekvämt överdimensionerade.

Personligen tror jag att universum är större än vad vi någonsin kommer att kunna föreställa oss (även om den geometriska bilden av universum är någotsånär överblickbar) och att det inte bara finns ett ändligt antal fermioner i universum utan också bara ett ändligt antal tillstånd som dessa fermioner kan befinna sig i och att denna ändliga mängd av tillstånd är det superuniversum som vi aldrig kommer att kunna föreställa oss.

En universitetskurs i matematisk logik som jag tog efter att jag fått veta att matematik inte går att bygga på logik, naturligtvis kan matematikprofessorn syftat på något annat än Gödels ofullständighes bevis som säger att en fullständig beskrivning (= en som innehåller samtliga nödvändiga axiom) leder till en motsägelse. Gödel gjorde om axiomen och definitioner till Gödeltal och använde sedan matematik för att få fram en motsägelse. Jag håller med om att hans bevis är långt och svårbegripligt men du är den förste (vad jag vet) som hävdat att det inte skulle vara hållbart.

Beviset gäller endast för den oändliga (alef-noll) mängden av alla de positiva heltal och alla talsystem som bygger på denna mängd eller är isomorf med detta talsystem. Å andra sidan fick jag lära mig att första ordningens predikatlogik är motsägelsefri.

Att Russel gav upp efter Principia Matematica läst jag däremot i en självbiografisk bok av honom.

Vad ska vi då säga om Gentzens bevis att första ordningens peanoaritmetik är motsägelsefri?
Se "Gentzen, Gerhard (1936), "Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie", Mathematische Annalen 112: 493–565"

Jag tror du missförstår vad Gödel bevisade. Det hans bevis visar är det följande: att i ett axiomatiskt system "kraftfullt nog" att innehålla heltalsmatematik, så finns det utsagor som man inte kan bevisa om de är sanna eller ej. Detta är vad "ofullständig" betyder, inte att det finns motsägelser. Och precis som du säger gäller det inte för alla axiomatiska system, t.ex. är matematik som utgår från reella tal komplett, dvs. det finns inga satser man inte kan bevisa eller motbevisa.

Sen är hela tråden lustig, fysik är inte matematik och som andra sagt bygger fysiken på att försöka beskriva experimentutfall, inte på "skönhet" eller logik.

Hm, i Euklidisk geometri saknar linjer en av sina viktigaste egenskaper nämligen tjocklek, de är rakt ingenting och motsvarande gäller punkt, plan med mera, i analytisk geometri är linjerna oändligt tunna, planen oändligt tunna o.s.v. Detta är deras fördel, men också deras nackdel då man lätt kan glömma att den fysiska verkligheten är annorlunda, varje verklig linje är ändligt tunn, en kant kan på avstånd se ut att sakna tjocklek men tittar man närmare finns i bästa fall atomer som ligger på rad med visst avstånd mellan varandra. Men i det reella talplanet kan kanten för ett område sakna tjocklek, något som många matematiker uppskattar.

Jag har inte påstått att det Gödel bevisade inte är hållbart. Vad jag påstår är att Gödel aldrig sa att matematiken innehåller en motsägelse. I sitt bevis av ofullständighetssatsen kanske Gödel kommer fram till en motsägelse, men den säger bara att något av antagandena som har gjorts i början av beviset inte kan gälla. Slutsatsen som dras då är att inte samtliga antaganden kan gälla samtidigt. Låter man bli att ta med ett av antagandena i sin matematiska modell får man inga problem.

Exakt, fysik är läran om naturliga fenomen.

Man kan tydligen bygga universum på matematik, men inte på logik, eller..