*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tack! Dock har vi inte fått några formler, så tolkade uppgiften som att man skulle beräkna helt med hjälp av definitionen på operatorerna. Sen ser jag inte hur ditt svar blir det som står i facit, det i facit är väl dessutom en vektor medan ditt är en skalär, eller?

Aha, du vill förmodligen göra beräkningarna i koordinaterna x,y,z.

Jag har beräknat div u. Nästa steg blir att ta gradienten av div u:

grad (div u) = grad (α+3) r^α = (α+3) grad r^α ... (1)

Låt i j k vara ON-bas:

grad r^α = i ∂(r^α)/∂x + j ∂(r^α)/∂y + k ∂(r^α)/∂z ... (2)
där
∂(r^α)/∂x = d(r^α)/dr ∂r/∂x = αr^(α-1) ∂r/∂x, etc

Med r² = x²+y²+z² får vi
2r ∂r/∂x = 2x, dvs ∂r/∂x = x/r och, på samma sätt:
∂r/∂y = y/r, ∂r/∂z = z/r

Insättning i (2) ger
grad r^α = αr^(α-1) (i ∂r/∂x + j ∂r/∂y + k ∂r/∂z) =
αr^(α-1) (i x + j y + k z) /r =
αr^(α-1) r/r, dvs

grad r^α = αr^(α-2) r

Alltså, enl (1),
grad (div u) = (α+3) grad r^α = α(α+3) r^(α-2) r

Lös differentialekvationen
http://i.imgur.com/jWu3uDa.gif

Jag får fram ln(y+1)=ln(x)-ln(x+1)+C
Men där tar det stopp, får fel ekvation.

Samt ta fram ekvationen för y(-2)=1 samt för vilka x som denna lösning existerar för. Ta fram ekvationen förstår jag, men för vilka x som den existerar för förstår jag ej, är inte det alla x?

Någon som vet hur jag löser 2sin^3v=3cos^3v?? vinkeln ska vara mellan 0 och 90 grader

Du kan skriva om det till en ekvation med tangens.

Hur menar du?

Utnyttja att sin(x)/cos(x)=tan(x)

Hur löser jag då tan^3v=3/2?

Hade du kunnat lösa ekvationen om det stått tan(v)=x för något speciellt x?

Ja

Vad händer om du tar tredjeroten ur båda led i tan^3(v)=3/2?

Aj, tack så mycket! Förstår inte hur jag inte kunde se det.