*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Låt f(x)=x*ln(1-1/x)

f(x)=ln(1-1/x)/(1/x)

l'Hopitals regel tillämpas

d/dx ln(1-1/x)/d/dx (1/x) = (1/(1-1/x))*1/x^2/(-1/x^2)=-1/(1-1/x) -> -1 då x->oo

Alltså gäller f(x) -> -1 då x->oo

Det följer att

e^f(x)->e^-1 då x-> oo

Men e^f(x)=e^(x*ln(1-1/x))=(e^ln(1-1/x))^x=(1-1/x)^x, så

(1-1/x)^x -> 1/e då x->oo

Höj upp e till båda leden.

Du kan få bort lg-uttryck genom att höja upp 10 till lg-uttrycket.

Det första steget blir

10^Lg(lgx)=10^-1

lg x=1/10

Genom att höja upp 10 till både vänster och högerledet omvandlas ekvationen till en förstagradsekvation.

10^Lg(3x+1)=10^2

3x+1=100

Uttrycket kan skrivas om till

ln [(2x^2+1)/(|x|(1-x))]

arctan (1/(-1))=-pi/4

Okej tack, men varför gör jag det? Förstår inte anledningen bakom lösningen.

Vet du vad som menas med "potensform"?

Om man höjer upp e till båda leden får man

e^ln a = e^b

Eftersom ln är den inversa funktionen till exponentialfunktionen får man

a=e^b

När ett tåg bromsar in, så beskrivs bromssträckan s(t) i meter av s(t) = 25t -0,2t^2, där t är tiden i sekunder.
a) Vilken är tågets hastighet när det bromsat i 3 sekunder?
b) Hur lång tid tar inbromsningen?
c) Hur lång är bromssträckan?
d) Bestäm medelhastigheten under inbromsningen

Jag deriverade funktionen och löste a... men de andra får jag fel på!

Okej, förstår nu en aning bättre.

Men om man får en sådanhär uppgift:

Skriv som potenser i exakt form med baserna 10 och e

a) 2^-x

B) x^(2/12)

I a frågan ska jag väl då svara dels såhär : (lg^-2) *X och såhär (e^ln(-2) ) * x

Har jag förstått det nu?

I a) får man ersätta 2 med e^ln 2 eller med 10^lg 2.

2^-x=(e^ln 2)^-x=e^(-x*ln 2)