*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Ja, y ligger ju i A' snitt B, så det ligger naturligtvis i B.
Tja, x = 1 - y, så x+y = 1. QED, alltså?

QED!

\o/ Tack för hjälpen!

Har lite mer måtteori, fick en ahaupplevelse och vill kolla om jag gjorde rätt.

Uppgift: Låt A ⊂ (0,1) vara en mätbar mängd, och låt c > 0. Antag att om 0 ≤ a < b ≤ 1 så är m(A ∩ (a,b)) ≥ cm(a,b). Bevisa att m(A) = 1.

Min lösning: Vi använder att varje öppen delmängd av R kan skrivas som en uppräknelig union av disjunkta intervall. Då är A ∩ (a,b) = ∪ (x_i, x_(i+1)) där x_1 ≥ a och x_inf ≤ b. Måttet av denna union är lika med summan av längden på delintervallen, vars totala längd inte kan vara längre än b-a = m(a,b).

Så, vi får att cm(a,b) ≤ m(A ∩ (a,b)) ≤ m(a,b). Speciellt gäller detta för c = 1, vilket ger den enda möjligheten m(A ∩ (a,b)) = m(a,b). Speciellt gäller detta för a = 0, b = 1, vilket ger m(A) = m(A ∩ (0,1)) = m(0,1) = 1.

Har jag gjort rätt? Det kanske hänger på att c ≤ 1, vilket inte är något uppgiften specificerade. Blir ju lite knasigt om c > 1.

Jag reagerar främst på att det bara står i uppgiften att c > 0, men du tolkar det som om det stod "för alla c > 0" då du skriver "Speciellt gäller detta för c = 1".

Oj... Ja, det kanske var en lite knasig tolkning.

Däremot står det implicit "för alla a och b".

Ah. Då är jag alltså fri att ta typ (a,b) = (0,1) men jag är inte fri att ta vilket c jag vill?

Korrekt.

Några fler tankar om beviset, men jag kanske är helt ute och cyklar i dom.

Är det jag citerat verkligen korrekt? Varför måste det finns en union av disjunkta öppna intervall på det sättet du har antagit? Mängden av alla irrationella tal mellan (0, 1) är väl en mätbar mängd, men som inte kan skrivas så som du antagit att den kan?

Phedt.
Enligt en sats i min bok är det så iaf.

Okej, jag får ta och skaffa mig bättre koll på måtteorin helt enkelt.

Bestäm den minsta primtalsfaktorn i talet 93.

Och

Vad blir resten då 205 divideras med 12?

Hur räknas dessa ut .. Help.