Ekvationsbestämmelse för linje som tangerar kurvan (fx) = x^2 - ln x vid den punkt där x motsvarar 1
Hur gör man?
Hur gör man?
Citat:
då linjen tangerar kurvan f(x)=x^2-lnx har de samma lutning. Dvs f'(1) motsvarar lutningen på tangenten. f'(x)=2x-1/x och f'(1)=2-1=1. Tangenten har ekvationen y=kx+m och k=1 alltså har den nu ekvationen y=x+m. f(1)=1-0=1. Alltså vet vi att (1,1) är en punkt. Vi sätter nu in den punkten i y=x+m och får 1=1+m som leder till att m=0. Linjen som tangerar kurvan har alltså ekvationen y=m
Citat:
Precis som du antog menade jag kryssprodukten, tack så hjärtligt! Mycket snällt av dig Eftersom du precis börjat med linjär algebra undrar jag om x är kryssprodukt eller skalärprodukt? Jag utgår från att det är kryssprodukt.
(3u-4v) x (u+5v)
Nu gäller det att (a+b) x (c+d) = a x c + a x d +b x c + b x d. Därför:
3u x u + 3u x 5v - 4 v x u - 20 v x v. Notera nu att för vektorer J gäller att J x J = 0 därför förenklas uttrycket till:
0 + 15 u x v - 4 v x u - 0. Vi ville nu uttrycka det som a(u x v). Notera nu att:
v x u = -(u x v). Därför är 4 v x u = -4 u x v vilket ger:
15 u x v - (-4 u x v) = 19 u x v. Menar du skalärprodukt så blir resultatet liknande, förutom att termerna 3 u x u och -20 v x v d blir 3 respektive -20 eftersom u*u=|u|²=1 och liknande för v.
(3u-4v) x (u+5v)
Nu gäller det att (a+b) x (c+d) = a x c + a x d +b x c + b x d. Därför:
3u x u + 3u x 5v - 4 v x u - 20 v x v. Notera nu att för vektorer J gäller att J x J = 0 därför förenklas uttrycket till:
0 + 15 u x v - 4 v x u - 0. Vi ville nu uttrycka det som a(u x v). Notera nu att:
v x u = -(u x v). Därför är 4 v x u = -4 u x v vilket ger:
15 u x v - (-4 u x v) = 19 u x v. Menar du skalärprodukt så blir resultatet liknande, förutom att termerna 3 u x u och -20 v x v d blir 3 respektive -20 eftersom u*u=|u|²=1 och liknande för v.
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera