Precis som du säger är idén att göra om alla trigonometriska uttryck till samma. Trigonometriska ettan säger 1=sin^2x+cos^2x, vilket är samma som cos^2x=1-sin^2x. I övrigt är det bara elementär algebra.
Tanken är ju att skriva om de komplexa talen i täljare och nämnare till polär form (eller exponentialform, som är samma sak enligt Euler) för att lättare kunna utföra berökningen. Du gör fel i din förenkling; räkna om det jag skrivit i fetstil i citeringen. Det är en smaksak om man vill göra som du gör eller som lösningsförslaget. Tycker man att det är bökigt att förkorta är det enklare att göra som lösningsförslaget.
Jag hänger inte med lärobokens förklaring av addition av permutationer. Kan någon förklara hur:
[; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} ;] + [; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} ;] = [; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} ;]
Tricket är att kolla kolonnvis. 1 står i den första permutationen ovanför 2, som i sin tur står ovanför 2 i den andra, så 1 står ovanför 2 i summan. Liknande för 2 och 3.
Edit: Med reservation för... Well, allt. Det här kanske bara är en tumregel jag har hittat.
Tricket är att kolla kolonnvis. 1 står i den första permutationen ovanför 2, som i sin tur står ovanför 2 i den andra, så 1 står ovanför 2 i summan. Liknande för 2 och 3.
Edit: Med reservation för... Well, allt. Det här kanske bara är en tumregel jag har hittat.
Såhär inför tenta-p behöver jag lite hjälp med ett av de sista avsnitten i Linjära Algebran, nämligen "System av diff-ekvationer".
Ex
x'1 = x1 + x2
x'2 = 3*x1 - x2
Samt vet jag att x1(0)=1 & x2(0)=0
Den metoden jag har fått bygger på att ta fram egenvärden samt egenvektorerna.
Byta bas och sedan multiplicera ihop de på ett sätt som får fram en ny matris som är koeff-matrisen.
Det jag inte förstår är varför man multiplicerar ihop matriserna på detta sätt.
Jag har sökt utan att finna någon bra guide och mina föreläsningsanteckningar kan jag inte följa så jag verkligen förstår vad jag gör.
Jag hänger inte med lärobokens förklaring av addition av permutationer. Kan någon förklara hur:
[; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 3 \end{pmatrix} ;] + [; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 3 & 2 & 1 \end{pmatrix} ;] = [; \begin{pmatrix} 1 & 2 & 3 \\ 2 & 3 & 1 \end{pmatrix} ;]
Eftersom en permutationsgrupp är en grupp behöver den en binär operator som kan betecknas +. Man ska inte förväxla detta med den vanliga additionsoperatorn vi har i aritmetiken. Håller vi på med sammansatta permutationer måste man också definiera i vilken ordning permutationerna verkar. I ditt fall ser man på svaret att konventionen är att permutationen till höger verkar på den till vänster, men det skulle lika gärna kunna vara vänster som verkar på höger. (Jämför funktionen f(g(x)), f verkar på g).
Vi ser att 1->2->2, 2->1->3 och 3->3->1, matrisens nedre rad blir alltså (2 3 1)
