*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hej, skulle någon kunna vara snäll och förklara hur jag ska tänka här?

∫∫∫e^(x+y+z) dxdydz där K är den pyramid som begränsas av koordinatplanen x=0 y=0 z=0 samt planet
K
x+y+z=1.

Ett område begränsas av kurvan y = x2, x-axeln och linjen x = 1. Bestäm k, så att linjen x = k delar området i två lika stora delar.

Skulle uppskatta hjälp

Hur stor är arean av området som begränsas av kurvan y = x^2, x-axeln samt linjen x = k?
Hur stor blir arean om k = 1?
Vad ska k vara för att arean ska bli hälften av föregående värde?

Har du börjat med integraler och sånt än?

I så fall kan du göra så här:

Arean som begränsas av y = x² och x = 1 (samt koordinataxlarna) är integralen av x² dx från 0 till 1. Vilket är 1/3,

Tänker man till lite så inser man att arean som begränsas av y = x² och x = k, samt de positiva koordinataxlarna blir integralen av x^2 dx från 0 till k. Löser du den integralen så får du formeln 1/3 * k^3 = arean under kurvan.

Nu vill du alltså ha två stycken områden som är lika stora, alltså två områden med area på 1/6. Då petar du helt enkelt in 1/6 i formeln för k ovan och får 1/3 * k^3 = 1/6 vilket ger k = (2)^(-1/3). Alltså 1 genom tredjeroten ur två.

Du kan kontrollera genom att utvärdera integralen av x^2 dx från (2)^(-1/3) till 1

Jag har bara kunnat lösa denna frågan delvis, hur skall jag få fram i procent?


Luftrycket y millibar avtar med höjden x km över havet enligt funktionen y = 1013 * 0,887^x

a) Hur stort är lufttrycket vid havsnivån?

Svar: Det är 1013 millibar eller 1,3 miljoner Pascal




B) Med hur många procent minskar trycket då höjden ökar med en km ?

Såhär gjorde jag :

1013 * 0,887 ^ (1) = 898, 531

1013 / 898,531

= 1,2739


Hur ska jag göra på denna b uppgiften, känns som om jag har gått vilse.

Lufttrycket vid havsnivån är 1013 mbar. Lufttrycket 1 km över havsnivån är 898.531 mbar. Lufttrycket 1 km över havsnivån har alltså minskat med

1013-898.531=114.469 mbar.

Kan du nu räkna ut hur mycket det har minskat procentuellt?

Nej det kan jag inte :/

Om jag har 114,469 millibar, ska jag då dela det med det hela? dvs 1013 ?

Där blev det lite fel på en 10-faktor och lite annat.


För att få fram procent här så multiplicerar du bara med 100. Men det är fortfarande fel svar eftersom du tittat på hur mycket större trycket vid havsytenivå är jämfört med trycket 1 km upp, dessutom så är det själva minskningen som efterfrågas.

Alltså först 898/1013 vilket är ungefär 88,7% vilket är hur stort trycket en km upp är jämfört med trycket vid havsytan. För att få fram själva minskningen så får du dra bort dessa 88.7% från 100% och kvar blir 11.3%.

Tack för förklaringen, såg att jag missa lite med värdet i pascal. Tack för att du pekade ut det.

Hur löser man en sån här uppgift ?

y = 2 sqrt x

n!(n+1)=(n+1)!

Varför?!

∫(a/x^2+a)dx=∫(ax^-2+a)dx=ax^(-2+1)/(-2+1)+ax+C=ax^-1/-1+ax+C=-a/x+ax+C C ∈ ℝ

Arean A beräknas av integralen

4
∫(a/x^2+a)dx=-a/4+4a+C-(-a/1+a+C)=-a/4+4a+a-a=-a/4+16a/4=15a/4
1

15a/4=21
15a=84
a=84/15=28/5