*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det enklaste är att göra ett kombinatoriskt bevis, alltså beskriva vad varje summand motsvarar och sedan vad hela summan motsvarar. Man ser då att vänsterledet måste vara samma som högerledet.

Annars kan man alltid visa med induktion, men ett kombinatoriskt bevis är kortare.

Matriser

Vad gör jag för fel?

AXB+A=XB
AX+AB^-1=X
X-AX=AB^-1
X(I-A)=AB^-1
X=(AB^-1)(I-A)^-1

?

Du har AX, men när du bryter ut X skriver du det som att du har XA.

Har suttit med skiten en timme nu, och så är det ett sånt enkelt fel. Tack som fan!

Ska lösa följande integral: bild (ni kan ignorera "=0,983...", visste inte hur jag fick bort det från bilden).

Kan någon hjälpa till med att ta fram den primitiva funktionen? Tack!

Kan nån hjälpa mig med dessa?
Man ska använda trigonometriska ettan i alla
1.

"Beräkna det exakta värdet av cos v om sin v = 5/13 och v ligger i första kvadranten."

cos v = 1 - (5/13)²

Sen då?

2.

"Förenkla uttrycket (1 - sin² x)/cosx"

(1 - sin² x)/cosx =

(cos²x)/cosx =

((cos x)(cos x))/cosx =

cos x?

Gjorde jag rätt?

3.

Skriv om uttrycket så att det bara innehåller cos x.

cos x + sin x * tan x



Tack.

1.
cos(x)^2+sin(x)^2=1
cos(x)=sqrt(1-sin(x)^2)
cos(x)=sqrt(1-(5/13)^2)
cos(x)=sqrt(169/169-25/169)
cos(x)=sqrt(144/169)
cos(x)=sqrt(144)/sqrt(169)
cos(x)=12/13

2.
Du har gjort rätt.

3.
cos(x)+sin(x)*tan(x)
=cos(x)+sin(x)*sin(x)/cos(x)
=cos(x)+sin(x)^2/cos(x)
=cos(x)+(1-cos(x)^2)/cos(x)
=cos(x)+1/cos(x)-cos(x)
=1/cos(x)

1. Du menar att cos²(v)=1 - (5/13)². Substituerar du cosv=x får du ju x²=1-(5/13)², det kan du väl lösa?

2. Korrekt

3. cosx+sinx*tanx=cosx+sinx*sinx/cosx=cosx+sin²x/cosx=cosx+(1-cos²x)/cosx som du sedan enkelt förenklar

1. Oj, ja jag skrev fel!
Nej jag fattar inte hur jag ska lösa det, svaret ska bli cos v = 12/13


cos²(v) = 1-(5/13)²

cos²(v) = 1-(25/13) = -12/13

cos v = ??

Vet helt ärligt inte vad jag gör för fel, säkert något enkelt.

Förklara gärna



3. Hur ska jag förenkla vidare? Svaret ska bli 1/cos x


Tack för hjälpen!

(a/b)² = a²/b².

Salamanca löste uppgiften fullständigt, scrolla uppåt.

Det finns ingen "snäll" primitiv funktion till den där. Eftersom du använder Wolfram alpha kan du ju kolla själv. Den ger förslaget:

1/4 e^(-i) ((-1-i) e^(2 i) Ei(-i+tan(x))-(1-i) Ei(i+tan(x))+e^(i+tan(x)) sin(2 x))

Vilket knappast är något man lätt gör själv. Ei är någon specialfunktion...