Citat:
Citat:
a) Notera att B² + B = I vilket ger att B måste vara av ordning n x n. Anledningen är att om additionen
B²+B ska gå att utföra måste B och B² ha samma ordning. Men B multipliceras inte med något alltså måste
den vara av ordning n x n eftersom ordningen av I är n x n.
b) C*D = I ger att D är invers till C. Skriv B² + B = I <=> B*(B+I)=I därmed är B+I invers till B.
c) B³ = -I+2B. Börja med att multiplicera med B på bägge led i ursprungsekvation ger:
B³ + B² = B <=> B³ = B - B². Men B² kan från första ekvationen skrivas som I-B vilket ger:
B³ = B - (I-B) = 2B-I. Vilket är samma sak som -I+2B.
B²+B ska gå att utföra måste B och B² ha samma ordning. Men B multipliceras inte med något alltså måste
den vara av ordning n x n eftersom ordningen av I är n x n.
b) C*D = I ger att D är invers till C. Skriv B² + B = I <=> B*(B+I)=I därmed är B+I invers till B.
c) B³ = -I+2B. Börja med att multiplicera med B på bägge led i ursprungsekvation ger:
B³ + B² = B <=> B³ = B - B². Men B² kan från första ekvationen skrivas som I-B vilket ger:
B³ = B - (I-B) = 2B-I. Vilket är samma sak som -I+2B.
Citat:
b) För att "+" skall vara definierad måste matriserna vara av samma ordning. Därmed är B en nxn-matris.
c) Görs genom att utföra matrismultiplikationen B(I+B). Man får då: B+B^2=B^2+B vilket är antaget vara I. Vi är klara. Observera att det räcker att utföra matrismultiplikationen från ett håll, det spelar inte roll vilket.
d) Modda första ekvationen till B^2=I-B och multiplicera båda led med B från vänster:
B^3=B-B^2=[Enligt föregående ekvation]=B-(I-B)=2B-I=-I+2B, vi är klara.
c) Görs genom att utföra matrismultiplikationen B(I+B). Man får då: B+B^2=B^2+B vilket är antaget vara I. Vi är klara. Observera att det räcker att utföra matrismultiplikationen från ett håll, det spelar inte roll vilket.
d) Modda första ekvationen till B^2=I-B och multiplicera båda led med B från vänster:
B^3=B-B^2=[Enligt föregående ekvation]=B-(I-B)=2B-I=-I+2B, vi är klara.
Tack så hemskt mycket allihopa!!
__________________
Senast redigerad av FattigSosse 2013-11-20 kl. 21:36.
Senast redigerad av FattigSosse 2013-11-20 kl. 21:36.
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera