*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Hur fick du fram -23.8 och 163,8? Släng upp uträkningen så är det lättare att guida dig.

Jag får inte till det, jag trasslar in mig i alla p.

http://imgur.com/ope6wkF

Här är det som jag kom fram till.

VL(n) = 2*6 + 3*7 + ... + (n+1)(n+5)
HL(n) = n/6*(2n+7)(n+7)

VL(n+1) = 2*6 + 3*7 + ... + (n+1)(n+5) + (n+1+1)(n+1+5) = VL(n) + (n+2)(n+6) =
= VL(n) + n^2 + 8n + 12

HL(n+1) = (n+1)/6*(2(n+1)+7)(n+1+7) = n/6*(2n+9)(n+8) + 1/6*(2n+9)(n+8) =
= n/6*(2n+7)(n+8) + n/6*2*(n+8) + 1/6*(2n+9)(n+8) =
= n/6*(2n+7)(n+7) + n/6*2*(n+8) n/6*(2n+7) + 1/6*(2n+9)(n+8)
= HL(n) + n/6*2*(n+8) n/6*(2n+7) + 1/6*(2n+9)(n+8) =
= HL(n) + n^2*(1/3+1/3+1/3) + n(16/6+7/6+25/6) + 72/6 =
= HL(n) + n^2 + 8n + 12

Vi ser då att VL(n+1) = HL(n+1) om VL(n) = HL(n).

Matematiskt Bevis

Sats:
Visa att det finns oändligt antal primtal.

Bevis:
Antag att det finns ändligt antal primtal p1, p2, p3, pn

Metod:
Bilda talet a = p1, p2, p3,.., pn+1
(*) Eftersom a > alla primtal så är a ej ett primtal. Då finns det ett Pj | a

Detta medför att 1 = a-p1, p2, p3, ..., pn
(**) Eftersom Pj | a och Pj | p1, p2, p3, ..., pn medför detta att Pj | (a-p1, p2, p3, ..., pn) = 1

(***) Då Pj är ett primtal är Pj | 1 orimligt.
Alltså är påståendet orimligt, vilket bevisar att det finns ett oändligt antal primtal.

Är det någon som skulle kunna förklara mer utförligt om varje steg där jag har satt ut stjärnor?
Tack på förhand!

Du får inte använda dig av pq-formeln med en negativ t^2 term. Multiplicera båda leden med -1 för att får bort den negativa termen och testa kör pq-formeln.

När man bildar a ska man, enligt det klassiska beviset, ta produkten av alla primtal p_1, p_2 och så vidare. Det framgår inte riktigt i det du skrivit, men jag antar att det är det du menar.

(*) Uppenbarligen är a större än alla primtal, då det är produkten av alla primtal där man dessutom lagt till 1. Därmed är a inte ett primtal, och per definition finns det (minst) ett primtal Pj som delar a.
(**)Eftersom P_j delar a, och P_j samtidigt delar produkten av alla primtal (där P_j är en faktor) gäller att P_j delar differensen. Differensen är i det här fallet 1, vilket innebär att P_j delar 1.
(***) Eftersom ett primtal inte kan dela 1 (förstår du orimligheten att det skulle finnas heltal skilda från 1 som delar 1?) måste vi gjort ett antagande som är fel någonstans i beviset. Kom ihåg: det enda vi antog var att det fanns ändligt antal primtal, och vi kom fram till att då falerar matematiken. Alltså måste det varit fel att det finns ändligt antal primtal, alltså finns oändligt antal primtal.

Vanligtvis gör man inte något större resonemang i slutet, likt mitt. Denna typ av bevis kallas för motsägelsebevis, "reductio ad absurdum" på latin.

Har lite problem med att förstå hur man bevisar ekvivalensrelationer

Exempel :

relationen (x,y)R(u,v) <=> y - v = x^2 - u^2

1) Reflexiv

(x,y)R(x,y) <=> y - y = x^2 - x^2 = Båda leden blir 0, så det stämmer

2) Symmetrisk

(x,y)R(u,v) => (u,v)R(x,y)

(x,y)R(u,v) <=> y - v = x^2 - u^2

(u,v)R(x,y) <=> v - y = u^2 - x^2

Här har jag problem. Hur visar jag det? Är det meningen att man ska ställa upp allt i en stor ekvation typ:

y - v - x^2 - u^2 = v - y - u^2 - x^2

och sen byta tecken tills man kommer fram till det man vill (vilket i detta fall är v - y = u^2 - x^2 )?

3) Transitiv

(x,y)R(u,v) och (u,v)R(a,b) -> (x,y)R(a,b)

(x,y)R(u,v) = y - v = x^2 - u^2

(u,v)R(a,b) = v - b = u^2 - a^2

(x,y)R(a,b) = y - b = x^2 - a^2

Återigen, hur gör man?

Hjälp uppskattas!

Tack så mycket, det förklarade mycket. Känns som att jag förstår det mesta.
Dock förstår jag inte (*) riktigt. Jag förstår ju att a > alla primtal där a = p_1, p_2, p_3 ... p_n + 1 vilket betyder att det a inte är ett primtal.

Men du säger alltså att a = p_1*p_2*p_3*...*p_n +1? Detta betyder ju i sin tur samma sak, att a inte är ett primtal. Men hur kom du fram till att det skulle vara så här. Skulle jag få fel på en tenta ifall jag skulle framföra a = p_1, p_2, p_3 ... p_n + 1?

Hoppas jag formulerade mig på ett förståeligt sätt .

När du skriver "a = p_1, p_2, p_3 ... p_n + 1" så är det obegripligt att förstå vad du menar, eftersom det inte finns någon binär operator ("någonting som tar två grejer och gör något av grejerna", såsom +, gånger, -). Det här beviset brukar tillskrivas Euklides, en gammal grek som levde typ 300 f.Kr., därmed har jag sett det förut och kunde gissa vad som menades.

Det ska inte vara kommatecken mellan primtalen. Du bildar produkten p1 p2 p3 ... pn och lägger sedan till 1.


Du har ju antagit att det bara finns n st primtal, här betecknade p1, p2, p3, ..., pn.
Produkten är klart större än vart och ett av dessa primtal och kan därmed inte vara lika med något av alla primtal.
Eftersom det inte är ett primtal måste talet a vara sammansatt och därmed delbart med något av primtalen, säg pj.


Om ett tal delar två tal, i det här fallet a och p1 p2 p3 ... pn, så delar det differensen av talen. I det här fallet är differensen 1.


Ett primtal är alltid större än 1 och kan alltså inte dela 1.

2)
Du är i princip klar; du har att y - v = x^2 - u^2 och vill visa att detta leder till v - y = u^2 - x^2. Multiplicera bara båda led i första ekvationen med -1 så har du andra ekvationen och du är klar.

3)
Du antar att y - v = x^2 - u^2 (kalla detta "(I)") och v - b = u^2 - a^2 (II). Du vill visa att då gäller y - b = x^2 - a^2. (Notera att första likhetstecknena på varje rad i din text skall vara ekvivalenspilar, likt du gjort ovan.)

(I)+(II) =>
VL: (y - v) + (v - b)=y - b
HL: (x^2 - u^2)+(u^2 - a^2)=x^2 - a^2 =>
y-b=x^2-a^b och vi är klara