* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *

2013-10-19, 02:49 #**42733**

Medlem

Reg: Jan 2008

Inlägg: 791

Citat:

Ursprungligen postat av U-166

Du knycklar ihop en bit aluminiumfolie som har måtten 40cm x 50cm och lägger på en våg.
Vågen visar att massan är 9.4 g, beräkna foliens tjocklek.

Står helt still i huvudet på mig.

Använd förhållandet mellan densitet, massa och volym,

d = m/V,

för att beräkna volymen. Du får slå upp vad foliens densitet är. Därefter är det bara att få fram tjockleken genom att att använda uttrycket för ett rätblocks volym:

V = L*D*H.

L är längden, D är djupet (de två måtten du redan har) och H är höjden (eller tjockleken).

Citera

2013-10-19, 10:03 #**42734**

Medlem

Reg: Jun 2009

Inlägg: 911

Citat:

Ursprungligen postat av QuantumFool

Använd förhållandet mellan densitet, massa och volym,

d = m/V,

för att beräkna volymen. Du får slå upp vad foliens densitet är. Därefter är det bara att få fram tjockleken genom att att använda uttrycket för ett rätblocks volym:

V = L*D*H.

L är längden, D är djupet (de två måtten du redan har) och H är höjden (eller tjockleken).

Ahh, jag satt bara och räknade i kompisens bok i ren tristess, jag antog kanske lite kaxigt att all nödvändig information gavs i frågeställningen. Tack!

Citera

2013-10-19, 11:18 #**42735**

Medlem

Reg: Jan 2012

Inlägg: 437

Bestäm a.
Integralen 0 till pi/4 har funktionen asin2x dx=2/3

Beräknar primitiva funktionen till asin2x vilket jag får till

F´(x)= -acos2x/2 och sätter in integrationsgränserna och får i slutändan

(-acospi/4) - (-acos0) = 2/3

Men det blir inte rätt. Facit säger a=4/3

Citera

2013-10-19, 11:57 #**42736**

Medlem

Reg: Nov 2012

Inlägg: 198

Citat:

Ursprungligen postat av Moonracer

Bestäm a.
Integralen 0 till pi/4 har funktionen asin2x dx=2/3

Beräknar primitiva funktionen till asin2x vilket jag får till

F´(x)= -acos2x/2 och sätter in integrationsgränserna och får i slutändan

(-acospi/4) - (-acos0) = 2/3

Men det blir inte rätt. Facit säger a=4/3

Du skriver att du får fram att den primitiva funktionen till
F´(x)= -acos2x/2

vilket stämmer,
F'(x) = -½a*cos(2x) +konstant

Integrationsgränserna
-½a*cos(2*pi/4) - (-½a*cos(2*0)) = 2/3
-½a*cos(2*pi/4) +½a*cos(2*0) = 2/3

cos(2pi/4) = 0 och cos(0) = 1
alltså
-½a*0 +½a*1 = 2/3
½a = 2/3
a = (2/3)/(1/2)
a = (2/3)*(2/1) = 4/3
a = 4/3

Citera

2013-10-19, 12:04 #**42737**

Medlem

Reg: Jan 2012

Inlägg: 437

Citat:

Ursprungligen postat av bombastix

Du skriver att du får fram att den primitiva funktionen till
F´(x)= -acos2x/2

vilket stämmer,
F'(x) = -½a*cos(2x) +konstant

Integrationsgränserna
-½a*cos(2*pi/4) - (-½a*cos(2*0)) = 2/3
-½a*cos(2*pi/4) +½a*cos(2*0) = 2/3

cos(2pi/4) = 0 och cos(0) = 1
alltså
-½a*0 +½a*1 = 2/3
½a = 2/3
a = (2/3)/(1/2)
a = (2/3)*(2/1) = 4/3
a = 4/3

Supertydligt och klart! Jag förstår. Tack

Citera

2013-10-19, 13:16 #**42738**

Medlem

Reg: Feb 2010

Inlägg: 6 417

Citat:

Ursprungligen postat av CptHindsight

Jag skall beräkna höjden mot sidan AB i triangeln i rummet som har sina hörn i punkterna

A= (-4,0,-1), B= (-3,-2,0) och C= (-6,4,-6).

Jag förstår inte riktigt hur jag skall visualisera det. Jag kan ju hitta sidorna a=|BC| osv. Men... Höjden mot sidan? Förstår inte ens vad de menar?

Alternativ lösning ...
Betrakta triangeln ABC som bildas av de givna punkterna
A= (-4,0,-1), B= (-3,-2,0) och C= (-6,4,-6):

Kod:

   C
   |\.
   | \'
   |  \ '
 h |   \  '
   |    \   '
   |     \    '
   +------+-----+ 
   D      A     B

Låt AB vara vektorn från A till B, AC vektorn från A till C, etc.

AB = (-3,-2,0) - (-4,0,-1) = (1,-2,1)
AC = (-6,4,-6) - (-4,0,-1) = (-2,4,-5)

Sidolängder:

|AB| = √( 1²+(-2)²+1² ) = √6
|AC| = √( (-2)²+4²+(-5)² ) = √45

Dra höjden CD från C mot linjen genom A och B och bestäm |DA| genom att projicera
AC på AB. Skalärmultiplikation av AC med enhetsvektorn AB /√6 ger

|DA| = |AC*AB|/√6 = |(-2,4,-5)*(1,-2,1)|/√6 = 15/√6

Pythagoras sats ger nu höjden h = |DC|:

|DC|² + |DA|² = |AC|²,
h² = |AC|² - |DA|² = 45 - 15²/6 = 15/2,
h = √(15/2).

Citera

2013-10-19, 13:50 #**42739**

Medlem

Reg: Maj 2012

Inlägg: 37

Citat:

Ursprungligen postat av Nail

Alternativ lösning ...
Betrakta triangeln ABC som bildas av de givna punkterna
A= (-4,0,-1), B= (-3,-2,0) och C= (-6,4,-6).......

Gud vad snyggt, tack!

Hur vet du att A är till vänster om B osv? Eller spelar det ingen roll hur du ritar upp det?
Du använder scalar projection och inte vector projection, hur kommer det sig och vad är skillnaden?

Jag försökte lösa uppgiften genom att ta kryssprodukten, eftersom det blir arean av ett parallellogram, med samma höjd. Och sen bryta ut höjden? Jag tycker att det borde gå.

Tack igen!

Citera

2013-10-19, 14:13 #**42740**

Medlem

Reg: Sep 2013

Inlägg: 128

Hej, Har två frågor. Fråga 1: Ska derivera f(x)=e^(4x) * (5x^(3) + 2x^(2)). Då deriverade jag och får e^(4x) * (15x^(2) + 4x) + 4e^(4x) * (5x^(3) + 2x^(2)). Men hur kan jag förenkla detta? Fråga 2: Ska derivera sqrt(x)/(x^(2)-5). Då deriverade jag och fick f'(x) = 0.5x^(-0.5) *(x^(2) - 5) - x^(0.5) * 2x. Men hur kan jag förenkla det?

Citera

2013-10-19, 15:01 #**42741**

Medlem

Reg: Apr 2010

Inlägg: 377

Har lite problem med mina trigonometriska ekvationer.

"Bestäm ekvationens rötter för 0≤x≤360 (grader)".

d) sin(-2x) = -cos(180+4x)

tack för ni läste

Citera

2013-10-19, 15:06 #**42742**

Medlem

Reg: Feb 2010

Inlägg: 6 417

Citat:

Ursprungligen postat av CptHindsight

Hur vet du att A är till vänster om B osv? Eller spelar det ingen roll hur du ritar upp det?

Det spelar ingen roll (beror ju på om man observerar triangeln ”uppifrån” eller ”underifrån”).

Citat:

Jag försökte lösa uppgiften genom att ta kryssprodukten, eftersom det blir arean av ett parallellogram, med samma höjd. Och sen bryta ut höjden? Jag tycker att det borde gå.

Bra idé!
AB × AC = |AB| |AC| sin(A) n, där n är den ”positiva” enhetsnormalen.
Med
AB × AC = (1,-2,1) × (-2,4,-5) = ... = (6,3,0)
och
|AB × AC| = √(36 + 9) = √45
får vi
h = |AC| sin(A) = |AB × AC| / |AB| = √45 /√6 = √(15/2).

__________________
Senast redigerad av Nail 2013-10-19 kl. 15:58.

Citera

2013-10-19, 15:50 #**42743**

Medlem

Reg: Aug 2013

Inlägg: 325

Citat:

Ursprungligen postat av U-166

Ahh, jag satt bara och räknade i kompisens bok i ren tristess, jag antog kanske lite kaxigt att all nödvändig information gavs i frågeställningen. Tack!

Densiteten för aluminium står eventuellt i någon associerad tabell, och antas kanske vara känd. Fast är det en mattebok är väl antagligen fallet inte så.

Citera

2013-10-19, 16:11 #**42744**

Medlem

Reg: Aug 2013

Inlägg: 325

Citat:

Ursprungligen postat av TomRaj2

Hej, Har två frågor. Fråga 1: Ska derivera f(x)=e^(4x) * (5x^(3) + 2x^(2)). Då deriverade jag och får e^(4x) * (15x^(2) + 4x) + 4e^(4x) * (5x^(3) + 2x^(2)). Men hur kan jag förenkla detta? Fråga 2: Ska derivera sqrt(x)/(x^(2)-5). Då deriverade jag och fick f'(x) = 0.5x^(-0.5) *(x^(2) - 5) - x^(0.5) * 2x. Men hur kan jag förenkla det?

e^(4x) * (15x^(2) + 4x) + 4e^(4x) * (5x^(3) + 2x^(2))=(15(e^(4x))x^2)+((e^(4x))*4x)+(20(e^(4x))x ^3)+8(e^(4x))x^2=(e^(4x))((20x^3)+(23x^2)+4x)

När du använder kvotregeln i fråga 2 måste du också dela med nämnarfunktionen i kvadrat.

Citera

*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Skapa ett konto eller logga in för att kommentera

Skapa ett konto

Logga in

* Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] *