*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Först subtraherar jag 1 från båda leden

(cos x)^2 + 2 cos x = 0

Sedan bryter jag ut cos x

cos x *(cos x + 2) = 0

Okej då får man cos x = 0 och cos x = -2. cos x = 0 ger x = +- 90 + n * 360. Men varför blir det bara svaret och skippar man cos x = -2 eftersom den är negativ eller?

Nä, för att cosinus har värdemängden [-1, 1].

Tänk på enhetscirkeln, för vilka x blir cosx = -2? Just det, inga. Som adequate skrev, -2 ligger utanför cosinus värdemängd.

Hade det exempelvis stått cos x = -1 så hade du hittat lösningar till ekvationen.

Dela upp följande uttryck i faktorer så långt som möjligt

(9a^4)-(16b^4)

Bättre bild på uppgiften + svar finns här:

http://i.imgur.com/iC5qIpr.jpg

Fråga:

Hur ska man veta när man ska "skriva ut" k-termen? - alltså skriva ut summan för K efter de steg som genereras för aktuellt antal rutor i ett koordinatsystem? (varje ruta i y-led ska ju generera 200 steg har jag förstått).
Och, tvärtom, när ska man bara ska skriva ut det ursprungliga, direkta resultatet efter att man dividerar två punkter i linjen med varandra?

Och en andra konkret fråga:

Om en linjes "första" punkt skär y-axeln vid 6, så trodde jag att M måste vara 6.

Men det stämmer ju inte.

Sitter med denna uppgift:

En rät linje går genom punkterna (-1,6) och (3,4). Bestäm:

a) Linjens ekvation på formen y = kx + m.

För mig var det glasklart här att m = 6. Men tydligen är m = 5,5..??

Ps. Inte heller här "tar man ut" m , vilket ju borde vara 1 00 i så fall (om varje ruta i y-led ger 200 steg).

Man kan använda konjugatregeln.

(9a^4)-(16b^4)=(3a^2-4b^2)(3a^2+4b^2)=(sqrt(3)*a-2b)(sqrt(3)*a+2b)(3a^2+4b^2)

Lutningen är k=-1/2. Insättning av (-1,6) i y=kx+m ger

6=-1/2*(-1)+m

m=5.5

Kan du förklara hur det kan bli m = 5,5?

I den första termen

9a⁴

kan 9an ju skrivas som 3² (3² är ju lika med 9).
Termen på dess nya form blir då

3²·a⁴.

Nu kan potenslagen

a⁴ = (a²)²

utnyttjas, och termen får då formen

3²·(a²)².

Härifrån kan en annan potenslag användas, den som säger att

a²·b² = (ab)²

som översatt på vår term blir

3²·(a²)² = (3·a²)².

Sedan kollar vi på den andra termen och gör liknande saker,

16b⁴ = 4²·(b²)² = (4·b²)².

Totalt har vi nu förenklat hela uttrycket till

(3a²)² - (4b²)².

När man ser en kvadrat ("någonting upphöjt till 2", i vårt fall (3a²)²) minus en annan kvadrat (i vårt fall (4b)²) bör man drabbas av idén att tillämpa konjugatregeln,

x² - y² = (x-y)·(x+y).

Vårt x är i detta fall

3a²

och vårt y är

4b².

Slutsats,

(3a²)² - (4b²)² = (3a² - 4b²)·(3a² + 4b²).

Härifrån ser vi i den första parentesen att vi kan utnyttja konjugatregeln ytterligare en gång, eftersom det i parentesen är en kvadrat (3a², som ju är detsamma som (√3·a)²) minus en annan kvadrat (4b², som ju är detsamma som (2·b)²).
Låt gå,

3a² - 4b² = √3²·a² - 2²b² = (√3·a)² - (2b)² = (√3·a - 2b)·(√3·a + 2b).

Hela uttrycket blir då alltså på omskriven form

(3a² - 4b²)·(3a² + 4b²) = (√3·a - 2b)·(√3·a + 2b)·(3a² + 4b²).

Notera att svaret som står på din bild-länk är fel eftersom a inte ska ingå under rot-tecknet. Alltså är

(√(3a) - 2b)·(√(3a) + 2b)·(3a² + 4b²)

fel, medan

(√3·a - 2b)·(√3·a + 2b)·(3a² + 4b²)

med a utanför rottecknet rätt.

aaah baklänges! Tackar!

En annan fråga:

Online
Registrerad: 2012-02-05
Inlägg: 354
E-post PM

[MA 2/B] Funktioner: Räkna ut linjes skärningspunkt m. x-axeln?

En rät linje går genom punkterna (-1,6) och (3,4).

Bestäm linjens skärningspunkt med x-axeln.


Tidigare har jag alltid bara behövt svara på linjens skärningspunkt med y-axeln - och det har också framgått i infon var den skurit y-axeln.


Hur ska man göra här egentligen?