*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

bump

Du har deriverat fel. Vi har att:

f' = 5x^4 exp(-x) - x^5 exp(-x)
= exp(-x) * (5x^4 - x^5)
= x^4 exp(-x) * ( 5 - x)

Därifrån ser man att x = 0 eller x = 5 ger f' = 0. Klassificera nollställena med teckenstudie. För fallet x = 0 ser vi lätt att x lite större än 0 ger f' > 0 och x lite mindre än 0 ger f' > 0. Alltså är det en ...? Motsvarande för x = 5 ger att x > 5 ger negativ derivata och x < 5 ger positiv derivata. Alltså är det en ..?

Funktionen växer när f' > 0. x^4 exp(-x) är alltid större än 0 utom x = 0. Medan (5 - x) växlar tecken vid x = 5. Studera därför x = 0 och vad som händer för x > 5 och x < 5.

Inflexionspunkt är där f'' = 0. Derivera funktionen igen och lös.

Ingen som vet

Jag kom på en ny lösning som är ganska enkel som använder sig av kryssprodukt.

P=(2,3,1)
Q=(1,3,2)
R=(2+t,4+t,3-t)

QP=(1,0,-1)
PR=(t,1+t,2-t)

Låt v vara vinkeln mellan QP och PR

Arean är

A(t)=|QP||PR|(sin v)/2 =|QP x PR|/2

QP x PR=(-(1+t),-2,1+t)

A(t)=1/2*sqrt((1+t)^2+2^2+(1+t)^2)=1/2*sqrt(2*(1+t)^2+4)

A(t) antar sitt minimum då (1+t) = 0 vilket instäffar då t=-1.

Minsta arean är alltså A(-1)=1/2*sqrt(4)=1

a) En lösning fås från 2x+15gr=60gr =>2x=45gr => x=22.5gr

Man kan fråga sig om det finns någon mer lösning i det önskade intervallet. Nästa positiva lösning skulle i så fall komma från ekvationen 2x+15gr=300gr, men den blir större än 50gr.

b) En generell lösning får man från

3x+30gr=60gr+n*180gr
3x=30gr+n*180gr
x=10gr+n*60gr

För att komma i rätt intervall väljs n=0. Alltså är x=10gr.

Vore tacksam för lite vägledning i denna uppgiften:



Jag har deriverat mig fram till: 6x^2+9

Här tar det dock stopp för mig. Rent inuitivt vill jag ta fram derivatans nollställen, men jag lyckas inte...

M.v.h.

6x^2+9 har inga nollställen. Kan du möjligen har skrivit av uppgiften fel?

Är min derivering riktig? Kan ju givetvis vara fel på uppgiften också... Vore riktigt surt i så fall.

Här är en copy-paste av funktionen ur dokumentet:

f(x) = 2x^3 - 15x + 24x - 1

Du är säker på att (-15)x och 24x inte är kvadrat? Typ -15x^2, eller 24x^2? Annars är din derivering riktig.

Ja, deriveringen är riktig.

Formler:
1. Lös ut x ur formeln
bx+a/q = x-c/p

2. Lös ut x ur formeln
ax+7 = 4x

Problemlösning:
En buss har 52 passagerare ombord vid avgång. På första hållplatsen går x passagerare av och 4st kliver på. Vid nästa hållplats går en tredjedel av och 3 går på. Då finns det 25 passagerare kvar. Hur många gick av vid första hållplatsen?

Tack på förhand!

Sista uppgiften får man formulera en ekvation till.

Efter första hållplatsen finns 52-x+4=56-x passagerare på bussen. Vid nästa hållplats går en 1/3 av. Då är 2/3 kvar. Alltså (56-x)*2/3 är kvar. Sedan går 3 på. Då finns (56-x)*2/3+3 på bussen. Detta ska vara lika med 25, så ekvationen blir

(56-x)*2/3+3 = 25