*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Det bästa (och enda?) du kan göra är att interpolera linjärt.

Två punkter är givna: (x1, y1) = (158, 0) och (x2, y2) = (185.6, 100).
Bestäm ekvationen för en linje, y = kx + m, genom dessa punkter.
Vad blir y då x = 183?

Fråga:Bestäm den vinkel v mellan 3pi/2 och 2pi som uppfyller cos(v)=cos(5pi/14)


Mitt tänk:

Mellan 3pi/2 och 2pi är det fjärde kvadranten som gäller. 5pi/14 är i första kvadranten, alltså använde jag mig av spegelvändning och tänkte helt enkelt -5pi/14. Detta är den enda vinkel som uppfyller kraven. Men detta är inte rätt svar.

Någon som har lust att ge en hint om var jag tänker fel?

v=-5pi/14 uppfyller ju inte kravet 3pi/2 ≤ v ≤ 2pi. Däremot gäller cos(v) = cos(2pi-v), alltså cos(5pi/14) = cos(2pi-5pi/14) = cos(23pi/14).

Tack! Men v=-5pi/14 är ju ungefär -64 grader. Dvs hamnar i fjärde kvadranten om man räknar medurs.

Är det så att gradtalet måste vara positivt (och inom 0-360 grader)? Är det därför du adderar ett varv? *nyfiken*

"Bestäm en Möbiusavbilning w(z) som avbildar z_1=i, z_2=∞, z_3=0 på w_1=0, w_2=-1, w_3=1 och bestäm sedan bilderna i w-planet av enhetscirkeln |z|=1 och övre halvplanet Imz>0 i z-planet."

Den första delen ger w(z)=(i-z)/(i+z)

På den andra delen resonerar jag på följande sätt för |z|=1:

Istället för att välja z=1 och få den tredje punkten, kan jag istället göra så här?:
Om man tittar på de i uppgiften givna punkterna så ser man att Imz avbildas på Rew.
Eftersom det är en Möbiusavbildning så kommer vinklar att bevaras. Den vinkel som är intressant är den där |z|=1 skär Imz.
Det inses att denna är 90grader. Detta ger att, eftersom Imz avbildas på Rew och vinklar bevaras, att skärningen mellan C-linjen i w-planet kommer att skära Rew med 90grader.
Detta tillsammans med att C-linjen ska passera genom w=0 ger att den eftersökta linjen är Rew=0.

För att få avbildningen av Imz>0:


Är det där rätt resonerat?

Jag adderar ett varv för att uppfylla villkoret 3pi/2 ≤ v ≤ 2pi. Det är riktigt att -5pi/14 och 23pi/14 är samma position i enhetscirkeln, bara olika håll att gå i från (medurs respektive moturs).

hej har en uppgift jag inte förstår mig på att lösa,

2z+i = iz-3

Mvh

Skriv z som z=a+ib och sätt in i uttrycket. Flytta över allt på ena sidan så du har noll på de andra och separera sedan real- och imaginärdelar. Du får då att Re=0 och Im=0. Lös det ekvationssystemet.

Man löser den precis som en ekvation med reella tal. Som ett första steg kan man isolera alla z-termer till vänsterledet.

2z-iz=-3-i

2z-iz = -3-i
z(2-i) = -3-i
z = (-3-i)/(2-i) = (-3-i)(2+i)/5 = (-5-5i)/5 = -1-i

Tack gjorde så här, men kanske är omständigare än nödvändigt.

2z-iz=-3-i
z(2-i)=-3-i
z=(-3-1)/(2-i)
(-3-i)*(2+i)/(2-i)(2+i)
-5i-5/5
z=-i-1

Hej, ytterligare en, men tror den e knepigare.

(1/(sqrt(2))+i/(sqrt(2)))^100

kommer hit; (1+i)^100 *2^-50, sedan e jag fast.