*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Tja, skulle behöva hjälp med två frågor.

Den första är denna;

Låt f(x)=x^2−2x+4 och låt g(x)=x^3+5x+4. Låt sedan h(x)=f(g(x)) och bestäm h'(0).

På denna är fan faktiskt ganska lost. Vet inte riktigt vart jag ska börja, tror jag missat något basalt. Det jag egentligen undrar är på vilket sätt h(x)=f(g(x)) kommer bli sammansatt. Någon vänlig själv som pallar ta sig en sekund?

Den andra är;
Låt
f(x)=|x|+x^2−3x+5

Bestäm min och max på intervallet [-2,5].

För att hitta min och max kommer jag få derivera ekvationen två gånger, en gång för den negativa sidan av intervallet och en gång för den positiva pga dess absolutbelopp. Sedan även kolla nollpunkten och dess ändpunkter. Fast det verkar ge mig ett galet svar.

Det borde ju bli på följande sätt;
f(x)=x+x^2-3x+5 för x>0 vilket ger mig f'(x)=1+2x-3=0 -> x=1
f(x)=-x+x^2-3x+5 för x<0 vilket ger mig f'(x)=-1+2x-3=0 -> x=2

Då bägge dessa punkter har en positiv andraderivata borde dem vara minimumpunkter?! Någon som orkar ta vid här och styra upp skjutan?

Den första uppgiften innehåller en funktion av en funktion, principen är densamma som att du skulle ta f(7) eller av någon annan godtycklig konstant. På motsvarande sätt som du i mitt exempel skulle bytt ut alla x mot 7, byter du nu ut alla x i f(x) mot g(x):

h(x) = f(g(x)) = (g(x))^2 - 2*g(x) + 4 = (x^3 + 5x + 4)^2 - 2*(x^3 + 5x + 4) + 4. Förenkla, derivera och sätt in ditt önskade värde!

Tja, skulle behöva hjälp med två frågor.

Den första är denna;

Låt f(x)=x^2−2x+4 och låt g(x)=x^3+5x+4. Låt sedan h(x)=f(g(x)) och bestäm h'(0).

På denna är fan faktiskt ganska lost. Vet inte riktigt vart jag ska börja, tror jag missat något basalt. Det jag egentligen undrar är på vilket sätt h(x)=f(g(x)) kommer bli sammansatt. Någon vänlig själv som pallar ta sig en sekund?

Den andra är;
Låt
f(x)=|x|+x^2−3x+5

Bestäm min och max på intervallet [-2,5].

För att hitta min och max kommer jag få derivera ekvationen två gånger, en gång för den negativa sidan av intervallet och en gång för den positiva pga dess absolutbelopp. Sedan även kolla nollpunkten och dess ändpunkter. Fast det verkar ge mig ett galet svar.

Det borde ju bli på följande sätt;
f(x)=x+x^2-3x+5 för x>0 vilket ger mig f'(x)=1+2x-3=0 -> x=1
f(x)=-x+x^2-3x+5 för x<0 vilket ger mig f'(x)=-1+2x-3=0 -> x=2

Då bägge dessa punkter har en positiv andraderivata borde dem vara minimumpunkter?! Någon som orkar ta vid här och styra upp skjutan?

Hej!
Jag ska lösa följande: 4cosZ-3=i

Har satt e^iz=w och genom att lösa och kvadratkomplettera fått att:

(w-(3+i)/4)^2=(3i-4)/8

I lösningen står då följande:

Med w-(3+i)/4=a+ib får vi:

a^2-b^2=-1/2
2ab=3/8
a^2+b^2=5/8

Och löser därifrån ut a och b.

Min fråga är, hur får de ut vad dessa ekvationer är?? (Dvs a^2-b^2,2ab samt a^2+b^2)???

Det är ju inte meningen att man ska fastna i detta steget antar jag, men var alldeles för länge jag räknade #hataromtenta....

a^2 + b^2 är ju absolutbeloppet för funktionen. Som du kanske minns när man räknar med komplexa ekvationer är ju att man ansätter z = x+yi för att kunna jämföra reella och imaginära delar.

Exempelvis: z² = 3 - 4i.
Ansätt då z = x +yi och kvadrera => z² = x² + 2xyi -y².

Jämför real och imaginärdelar:

x² + y² = 3 (båda är reella)
2xyi = -4i (båda är imaginära)

Nu har du fått ett ekvationssystem att lösa. Nu brukar man även lägga till absolutbeloppet av den ursprungliga ekvationen, dvs |z²| = |x +yi|² = roten ur ( x² + y² )² = x² + y².
Ta absolutbeloppet även på högerledet och du har en tredje del i ekvationssystemet (hemläxa! )

Nu är jag fast igen. Denna gången handlar det om faktorisering och ekvationer. Dvs. "Nollproduktsmetoden".

T.ex. Lös följande uppgifter med hjälp av nollproduktsmetoden (ingen annan metod).

4X(2X-5)(X-1)=0

12X-15X^2=0

(5+X)(2X-3)(3X+6)=0

Har försökte att kolla runt på mattelektioner (youtube) och skriftliga förklaringar, men förstår inte riktigt. Tack på förhand

TAAACK!!
Jag visste väl att det var något sånt lätt! Visste bara inte vad det var och hur jag skulle hitta det... Nu blir det till att öva lite

Nästa rad blir -2x^3- 4x^2 - 2x + k. Man subtraherar bara den sista raden från den näst sista.

x^3
_________________
x^4 - 4x^2 - 2x + k \__ x + 2
x^4 + 2x^3
_________________
-2x^3- 4x^2 - 2x + k

Ja, du kan ju notera att polynomet ska ha faktorn (x+2) och därför ett nollställe i x = -2.

Ingen fara. Har du möjligtvis något intuitivt sätt att hitta argument till komplexa bråk? Som en motprestation


Söker t.ex. argument för roten ur 3 + i / 1- i.

Vad man vet är att räknereglerna för argument är som så att vid arg ( a / b ) = arg a - arg b, vilket ju både gå att utnyttja.

< = >
Arg ( sqrt(3) + i) - Arg ( 1-i )

Argumentet 1-i är lätt, ty enkel utplacering i ett koordinatsystem visar att argumentet blir π/4

Däremot är roten ur 3 + i lite mer svårplacerat. Hur ska man tänka här?

tack!

nu har jag denna...

bestäm talet k så att polynomet x^3 + k^2x^2 - 2kx - 16 blir delbart med x - 2

ska använda mig av faktorsatsen och kör därför x = 2.

f(2) = 2^3 + k^2*2^2 - 2k*2 - 16 = 0

8 + 4k^2 - 4k - 16 = 0

4k^2 - 4k = -8

enligt facit blir svaret k = 2 eller k = -1, men det kan väl ändå inte stämma? enligt min uträkning stämmer det inte iaf, om vi fortsätter på den sista raden och k = 2:

16 - 8 =/= -8

känns som att jag har slarvat nånstans, men kan inte hitta't!