*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

tack!

denna då... ska derivera y = (ln x^2)/x!

(ln x^2)/x = (ln x^2)*(x^-1)

y´= (ln x^2)*(-1)x^-2 + (x^-1)*(1/x^2)*2x

- (ln x^2)/x^2 + (1/x)*((1/x^2)*2x

- (ln x^2)/x^2 + (x/x^2)*((1/x^2)*2x

(x*2x*1 - (ln x^2))/x^2 = (2x^2 - ln x^2)/x^2

fel?

y kan förkortas till y=2(ln x)/x

Mitt svar blir y'=(2-2ln x)/x^2

Kvotregeln:
y' = ((ln x^2)' x - (ln x^2) x')/x^2 = ((2x/x^2) x - (ln x^2))/x^2 = (2 - ln x^2)/x^2

Omskrivning + kvotregeln:
y' = ((ln x^2)/x)' = (2 (ln x)/x)' = 2 ((ln x)/x)' = 2 (1/x * x - (ln x) * 1)/x^2
= 2 (1 - ln x)/x^2 = (2 - 2 ln x)/x^2 = (2 - ln x^2)/x^2

Omskrivning + produktregeln:
xy = ln x^2 = 2 ln x
(xy)' = (2 ln x)'
y + xy' = 2/x
xy + x^2 y' = 2
2 ln x + x^2 y' = 2
ln x^2 + x^2 y' = 2
y' = (2 - ln x^2)/x^2

Tack för tidigare svar! Här kommer en kluring som jag (kanske) har löst men jag skulle gärna se nån annan försöka sig på den:

En fyrhörning i ett koordinatsystem utgörs av origo, hörn A på x-axeln, hörn B på (11,2) och hörn C på linjen y = 6. Vinklarna B och C är räta. Bestäm koordinaterna för A.

Låt f vara en funktion från Z till N definierad genom f(a) = a^2 + 1.
Låt g vara en funktion från N till Z definierad genom g(a) = -a.
Låt h vara den sammansatta funktionen av g och f, d.v.s. h(a) = f(g(a))

a) Bestäm h:s definitionsmängd och målmängd. Motivera ditt svar.
b) Bestäm h(0), h(1), h(2).
c) Bestäm värdemängden. Motivera ditt svar.
d) Ange om funktionen h är injektiv. Motivera ditt svar.
e) Ange om funktionen är surjektiv. Motivera ditt svar.

Min lösning såhär långt:

h(a) = f(g(a)) = -a + 1 (eftersom g(a) = -a och f(x) = x + 1)

a) Z är definitionsmängden och N är målmängden, det är fån Z funktionen tar element ifrån och N är mängden som dessa element skickas till genom regeln f(a) = a^2 + 1

b) h(0) = f(g(0)) = 0 +1 = 1
h(1) = f(g(1)) = -1 + 1 = 0
h(2) ) f(g(2)) = -2 +1 = -1

c) Värdemängden är alla värden som funktionen h antar...(har inte kommit längre)

Jag vet att denna fråga finns på flashback sedan tidigare men jag känner att svaren inte har hjälpt mig...en injektiv funktion är vad man än sätter in så kommer det ut igen om jag förstått det rätt?

Uppskattar vägledning till rätt svar!

tack manne & onedoesnotsimply! jag hade blandat ihop produktregeln och kvotregeln

Låt x vara x-koordinaten för C. Lutningen av linjen OC är

6/x

Lutningen av linjen CB är

-4/(11-x)

Eftersom vinkeln vid C är rät måste lutningen av OC vara minus inversen av lutningen av CB.

6/x=(11-x)/4

Multiplikation av båda leden med x visar att det är en andragradsekvation. Lösningarna
är x=3 och x=8.

Låt z beteckna x-kordinaten för A. Lutningen av AB måste vara lika med 6/x eftersom OC och AB
är parallella.

Alltså är (11-z)*6/x=2 => z=11-x/3

Om x=3 blir z=10
Om x=8 blir z=8+1/3

Lutningskoefficient på linjen BC:
k1=(6-2)/(x-11)

Lutningskoefficient på linjen CD:
k1=6/x

k1*k2=-1

ger en 2:a gradsekvation x^2-11x+24 som har rötterna x1=8 och x2=3

Detta ger:

scenario 1:
k1=-4/3
k2=3/4

scenario 2:
k1=-1/2
k2=2

Linjen AB har lutningskoefficient k2

scenario 1:
y=3x/4-25/4 ger A=(25/3 , 0)

scenario 2:
y=2x-20 ger A=(10, 0)

Går detta att göra om till en gemensam nämnare?

(a√a)/2-(a√a)/3

Jag tänker mig att 6 är minsta gemensamma nämnare och multiplicerar in det:

(a*3√a)/2*3-(a*2√a)/3*2

vilket då skulle ge
(3a√a)/6-(2a√a)/6

Det ger dock helt olika svar på wolfram så jag har ju uppenbarligen fått någonting om bakfoten. Anledningen till att jag ville få in mgn var för att lättare räkna.

Vad har jag gjort fel?

Du har nog skrivit fel i Wolfram Alpha. Din uträkning är korrekt.

men asså... kvotregeln är ju y´= (täljarens derivata*nämnaren - nämnarens derivata*täljaren)/nämnaren i kvadrat

skall derivera y = 2000/(1 + 1999 * e^-0,5t)

täljarens derivata*nämnaren - nämnarens derivata*täljaren =

(0*(1 + 1999 * e^-0,5t)) - (2000* 1999 * -0,5 *e^-0,5t) /nämnaren i kvadrat =

(0 - (- 1999000 * e^-0,5t)) /nämnaren i kvadrat =

(1999000 * e^-0,5t)/(1 + 1999 * e^-0,5t)^2

fel?

Jag ser inget fel.