*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Eftersom denna funktionen kan utvecklas med kvadreringsregeln kan du lätt testa ditt svar:

f(x)=(x+3)^2=x^2+6x+9

Den utvecklade funktionen kan du lätt hitta primitiva funktionen till, som då blir F(x)=x^3/3+3x^2+9x+C

Om du istället vill hitta den primitiva funktionen genom att tänka på inre derivata så är det inte svårt heller, speciellt inte i detta fallet då inre derivatan blir 1.

F(x)=(x+3)^3/3+C

Ja, det är fel. Jag förstår inte alls hur du har tänkt. Hade du skrivit (x^2/2 + 3x)^2 hade jag åtminstone förstått, men det hade fortfarande varit jävligt fel.


Ett sätt att lösa uppgiften är att utveckla f(x):
f(x) = x^2 + 6x + 9

Sedan kan du antiderivera termvis:
F(x) = x^3/3 + 3x^2 + 9x


Ett annat sätt är att notera att f(x) = u(x)^2, där u(x) = x + 3 som har u'(x) = 1, så F(x) = (1/3) u(x)^3 = (1/3) (x + 3)^3. Testa själv att derivera F(x) genom kedjeregeln!

Om du utvecklar den senare lösningen kommer du inte få exakt samma uttryck som i den förra lösningen. Men de skiljer sig bara genom en konstant term. Och det är just det som hanteras genom tillägg av en konstant term: + C.

Hur definieras n! för negativa/decimal-tal? Ex. ger WA att 1.8!=1.67649. Hur kommer man fram till det?

Du får nog kika på gamma-funktionen:

http://en.wikipedia.org/wiki/Factorial#The_Gamma_and_Pi_functions

Fast i ärlighetens namn förstår jag inte riktigt hur det går till.

Nej, inte jag heller. Jag ser ingen bakgrund till hur den definieras och om jag utgår från den generaliserade integralen så lyckas jag inte bestämma en primitiv funktioner för något z, där z ej är ett heltal, exempelvis 1.8. Kanske lika bra att släppa.

http://www.wolframalpha.com/input/?i=the+integral+of+t%5E%281.8%29*e%5E%28-t%29+

Hopplöst att Gammafunktionen är en primitiv funktion till sin egen funktionen när argumentet inte är ett heltal.....

Primitiv funktion? Nä, i regel beräknas den numeriskt.

Hur kommer det sig att n! kan bestämmas exakt för vissa n som ej är heltal? Exempelvis ger (-0.5!) = sqrt(pi)

Skriv hellre gamma(z) än n! om du menar något annat än fakulteten av ett heltal. Med det sagt, ingen aning, gammafunktionen är konstig.

Edit: Notera dock att gammafunktionen och fakultet inte riktigt är detsamma. Dels är fakultet bara definierad för naturliga tal medan gammafunktionen är definierad för komplexa tal. Dels är gamma(n) inte lika med n! för naturliga tal n, utan (n-1)!.

Okej. Jag testade att använda Stirlings formel. Men det kan inte vara rätt metod, fick alldeles för stor felmarginal. Numeriskt låter som sagt rimligt.

Vi har Γ(z) = ∫_0^∞ t^(z-1) e^(-t) dt, vilket ger
Γ(1/2) = ∫_0^∞ t^(-1/2) e^(-t) dt = { sätt u = t^(1/2), så att t = u² och dt = 2 u du }
= ∫_0^∞ (1/u) e^(-u²) 2 u du = 2 ∫_0^∞ e^(-u²) du = { gaussisk integral }
= 2 * (1/2) √π = √π

För andra argument på formen (2n+1)/2, dvs udda halvtal, kan vi använda rekursionsformeln Γ(z+1) = z Γ(z) för att gå uppåt (1/2, 3/2, 5/2, ...) eller omvänt Γ(z-1) = Γ(z) / (z-1) för att gå nedåt (1/2, -1/2, -3/2, -5/2, ...).

För heltaliga argument gäller ju Γ(n) = (n-1)!, vilket kan visas genom partiell integration och induktion.

För argument utanför dessa kan olika metoder användas, vilket man kan läsa en del om på Wikipedia.

Arbetsmiljöverket har utfärdat en s.k. gränsvärde för giftiga ämnen. Gränsvärdena anger hur hög halt av de olika gifterna som kan accepteras.

Gränsvärde i ppm:

Aceton 250 ppm
Fenol 1 ppm
Klor 0,5 ppm
Ozon 0,1 ppm

Luftvolymen i en verkstadslokal är 1200 kubikmeter. Vid ett tillfälle läckte 0,7 liter av en giftig gas ut i lokalen.

Klarade man gränsvärdet enligt tabellen om gasen var...

a, fenol? b, klor?

Ledning: 1 kubikmeter = 1000 L

Är det någon som kan hjälpa mig? Hur räknar man ut det?

Tips:
1 ppm = 1 miljondel = 1*10^{-6} = 1*0.000001
1 liter = 1 kubikdecimeter
0.7 liter gas = 0.7 kubikdecimeter gas = 0.0007 kubikmeter gas

Sedan är det bara att kolla om 0.0007 kubikmeter gas är mer eller mindre än 1 ppm respektive 0.5 ppm av verkstadens 1200 kubikmeter.