Citat:
Ja, men det är inte en prestige-fråga. Min position är faktiskt lite knepig att förklara:
Du kanske har sett att diskussionen avstannat i o m att jag införde förbud mot impredikativa definitioner?
Entr0pi sa sig inte hålla med om att Cantors definition av C är impredikativ,
men jag tror nog han gör det efter att ha tänkt färdigt.
Nu är det så illa att jag inte vill acceptera ett generellt förbud för impredikativa definitioner...
Jag vill tillåta dem! Jag hoppas att i alla de fall impredikativa definitioner leder till paradoxikalitet
så kan man visa att något logiskt fel har begåtts (kanske just en felaktig definition).
Så jag har försökt visa att definitionen inte fungerar eftersom C måste finnas i listan OM
C är ett reellt tal, men "C i listan" kan då ej vara identisk med "C definierat av diagonalen"
eftersom C i så fall måste ha en decimal som inte är identisk med sig själv. Och alltså är DEFINITIONEN av C felaktig!
Men ingen (utom Matteyas) verkade vilja förstå min argumentering
och inte förrän jag kände mig tvungen att hänvisa till impredikativitet
lugnade sig oppositionen...
Så hur kom jag in på Cantors Vetenskapliga Bidrag? Tja... det var ju först EFTER Cantor som
störtfloden av Paradoxer dök upp och tvingade matematiker med Russell i spetsen
(Principia Mathematica) att ta ställning och befria världen från Paradoxer!
(Jag har förstås gett mig i kast med lite enklare uppgifter dessförinnan.)
Det har man endast delvis lyckats med: Man har metoder att UTESLUTA paradoxer
men dessa metoder utesluter annat angeläget på samma gång! Uteslutningsmetoderna var inledningsvis panikåtgärder som man tänkt sig kunde överges när någon äntligen kunde LÖSA paradoxer...
Resultatet är att man vant sig med situationen nu, så om jag hittat en generell metod för paradoxlösning så finns det inget allmänt intresse av att förstå den
Du kanske har sett att diskussionen avstannat i o m att jag införde förbud mot impredikativa definitioner?
Entr0pi sa sig inte hålla med om att Cantors definition av C är impredikativ,
men jag tror nog han gör det efter att ha tänkt färdigt.
Nu är det så illa att jag inte vill acceptera ett generellt förbud för impredikativa definitioner...
Jag vill tillåta dem! Jag hoppas att i alla de fall impredikativa definitioner leder till paradoxikalitet
så kan man visa att något logiskt fel har begåtts (kanske just en felaktig definition).
Så jag har försökt visa att definitionen inte fungerar eftersom C måste finnas i listan OM
C är ett reellt tal, men "C i listan" kan då ej vara identisk med "C definierat av diagonalen"
eftersom C i så fall måste ha en decimal som inte är identisk med sig själv. Och alltså är DEFINITIONEN av C felaktig!
Men ingen (utom Matteyas) verkade vilja förstå min argumentering
och inte förrän jag kände mig tvungen att hänvisa till impredikativitet
lugnade sig oppositionen...
Så hur kom jag in på Cantors Vetenskapliga Bidrag? Tja... det var ju först EFTER Cantor som
störtfloden av Paradoxer dök upp och tvingade matematiker med Russell i spetsen
(Principia Mathematica) att ta ställning och befria världen från Paradoxer!
(Jag har förstås gett mig i kast med lite enklare uppgifter dessförinnan.)
Det har man endast delvis lyckats med: Man har metoder att UTESLUTA paradoxer
men dessa metoder utesluter annat angeläget på samma gång! Uteslutningsmetoderna var inledningsvis panikåtgärder som man tänkt sig kunde överges när någon äntligen kunde LÖSA paradoxer...
Resultatet är att man vant sig med situationen nu, så om jag hittat en generell metod för paradoxlösning så finns det inget allmänt intresse av att förstå den
Så du anser mao att |ℝ| = ℵ0 ?
Om ja, kan du visa mig din bijektion ℕ -> ℝ?
__________________
Senast redigerad av sigurdV 2013-06-28 kl. 09:11.
Senast redigerad av sigurdV 2013-06-28 kl. 09:11.
Citat:
Tämligen uppseendeväckande att världens samlade matematikerkår har lyckats missa detta fel i Cantors diagonalförfarande efter 139 år av kontinuerlig inspektion av beviset. Eller kanske snarare en fullständig katastrof att detta från början accepterades av det matematiska samfundet. Oerhört besvärande att detta bevis lärs ut väldigt tidigt i den allra första inledande algebrakursen på matematiska utbildningar. Att väldigt många generationers matematikstudenter letts in i denna villfarelse och det absurda i att ingen ung skarp hjärna kunnat identifiera detta fel i beviset. Ungdomen dom senaste 140 åren...
Du borde formalisera ditt postulat och omedelbart få resultatet publicerat i någon högt ansedd matematisk tidskrift, för du har antagligen en fieldsmedalj att inhämta, om du är under 40 år dvs. Detta är en mycket stor upptäckt.
Postulerar du att Cantors sats även kan vara fel?
Vad tror du om kardinaliteten hos cantormängden?
Kontinuumhypotesen är nonsens?
Kan man ens tänka sig en mängd med högre kardinalitet än ℵ0?
En annan fråga som följer om du accepterar förekomsten av irrationella tal på den reella tallinjen. Om |ℝ| = ℵ0 kan vi i någon mening lista alla tal i ℝ. Tag ett irrationellt tal t.ex pi, vilket tal kommer före, respektive efter pi i denna uppräkning?
__________________
Senast redigerad av ravnat 2013-06-28 kl. 09:54.
Senast redigerad av ravnat 2013-06-28 kl. 09:54.
Jag har letat som sjutton efter ett citat av Bertrand Russell där han diskuterar Cantors diagonalkonstruktion
och klart (i egna ord) utsäger att definitionen av C är impredikativ.
Mest för att ge Entr0pi chansen att begripa nåt. Han verkar inte alls förstå vad impredikativitet handlar om.
Jag är rätt säker på att jag någon gång LÄST (alltså inte drömt) en sådan passus. Men jag har gett upp för tillfället
Och så här resonerar jag:
För att det ska vara något fel med listan så måste C först visas existera,
men C kan inte definieras i ALLA sina decimaler om listan existerar!
Alltså kan man inte visa upp C ... för att därmed visa att det måste vara nåt fel med listan!
Enkelt uttryckt: Definitionen av C FÖRUTSÄTTER att C INTE finns i listan!
Jag är beredd att medge att jag har fel om någon kan visa upp C,
men jag tvivlar starkt på att någon kan det eftersom jag är lite försiktig av mig,
(tro det den som vill) och oftast granskar mina resonemang ordentligt.
och klart (i egna ord) utsäger att definitionen av C är impredikativ.
Mest för att ge Entr0pi chansen att begripa nåt. Han verkar inte alls förstå vad impredikativitet handlar om.
Jag är rätt säker på att jag någon gång LÄST (alltså inte drömt) en sådan passus. Men jag har gett upp för tillfället
Citat:
Tyvärr inte! Enligt min åsikt ÄR DEFINITIONEN av C felaktig!Jag tror problemet är - som i många andra fall -
att man tänker sig att diagonaltalet är något som byggs upp allt eftersom,
eller att matematiken har ett tidsberoende. ^^
Sigge, om du tänker dig att diagonaltalet inte är något som konstrueras,
utan att konstruktionen snarare är ett sätt att visa att talet finns så fort vi postulerar listan;
känns det inte lite mer problematiskt då? Att tala om att konstruktionen är felaktig alltså.
Man kan väl säga att den är det ändå förvisso,
men den följer direkt från listan så det måste vara nåt fel på listan först och främst. ^^
att man tänker sig att diagonaltalet är något som byggs upp allt eftersom,
eller att matematiken har ett tidsberoende. ^^
Sigge, om du tänker dig att diagonaltalet inte är något som konstrueras,
utan att konstruktionen snarare är ett sätt att visa att talet finns så fort vi postulerar listan;
känns det inte lite mer problematiskt då? Att tala om att konstruktionen är felaktig alltså.
Man kan väl säga att den är det ändå förvisso,
men den följer direkt från listan så det måste vara nåt fel på listan först och främst. ^^
Och så här resonerar jag:
För att det ska vara något fel med listan så måste C först visas existera,
men C kan inte definieras i ALLA sina decimaler om listan existerar!
Alltså kan man inte visa upp C ... för att därmed visa att det måste vara nåt fel med listan!
Enkelt uttryckt: Definitionen av C FÖRUTSÄTTER att C INTE finns i listan!
Jag är beredd att medge att jag har fel om någon kan visa upp C,
men jag tvivlar starkt på att någon kan det eftersom jag är lite försiktig av mig,
(tro det den som vill) och oftast granskar mina resonemang ordentligt.
Citat:
Du tror kanske jag är lyckligt omedveten om detta?Tämligen uppseendeväckande att världens samlade matematikerkår har lyckats missa detta fel i Cantors diagonalförfarande efter 139 år av kontinuerlig inspektion av beviset. Eller kanske snarare en fullständig katastrof att detta från början accepterades av det matematiska samfundet. Oerhört besvärande att detta bevis lärs ut väldigt tidigt i den allra första inledande algebrakursen på matematiska utbildningar. Att väldigt många generationers matematikstudenter letts in i denna villfarelse och det absurda i att ingen ung skarp hjärna kunnat identifiera detta fel i beviset. Ungdomen dom senaste 140 åren...
Bevisa nu att jag har fel i stället för att prata strunt!
Citat:
Jag tror faktiskt inte att man kommer att begripa vad jag pratat om innan jag är död.
Citat:
Sakta i backarna! Jag tar ett steg i taget.
Postulerar du att Cantors sats även kan vara fel?
Vad tror du om kardinaliteten hos cantormängden?
Kontinuumhypotesen är nonsens?
Kan man ens tänka sig en mängd med högre kardinalitet än ℵ0?
En annan fråga som följer om du accepterar förekomsten av irrationella tal på den reella tallinjen. Om |ℝ| = ℵ0 kan vi i någon mening lista alla tal i ℝ. Tag ett irrationellt tal t.ex pi, vilket tal kommer före, respektive efter pi i denna uppräkning?
Vad tror du om kardinaliteten hos cantormängden?
Kontinuumhypotesen är nonsens?
Kan man ens tänka sig en mängd med högre kardinalitet än ℵ0?
En annan fråga som följer om du accepterar förekomsten av irrationella tal på den reella tallinjen. Om |ℝ| = ℵ0 kan vi i någon mening lista alla tal i ℝ. Tag ett irrationellt tal t.ex pi, vilket tal kommer före, respektive efter pi i denna uppräkning?
Struntar i vad som befinner sig bortom horisonten.
Jag bekymrar mig inte över motståndet... jag trotsar alla odds när jag känner att nåt är fel!
Det gör inte du... om din professor säger att du har fel så piper du nog: Ja Magistern!
Försök gärna sätta dig in i mina tankegångar men var beredd på överaskningar.
(Nu kan jag inte garantera att min kritik av just Cantors Diagonalbevis är ny,
eftersom det är så svårt att hitta relevant kritik på nätet...
Som vanligt så skrivs historien av segrarna.)
Citat:
Jo jag förstår ju fortfarande invändningen; om C finns i listan så går det inte att definiera samma C utifrån den listan. Det är något paradoxalt med din invändning också däremot. Om C redan finns på listan måste vi väl ändå kunna visa upp det? Tyvärr inte! Enligt min åsikt ÄR DEFINITIONEN av C felaktig!
Och så här resonerar jag:
För att det ska vara något fel med listan så måste C först visas existera,
men C kan inte definieras i ALLA sina decimaler om listan existerar!
Alltså kan man inte visa upp C ... för att därmed visa att det måste vara nåt fel med listan!
Och så här resonerar jag:
För att det ska vara något fel med listan så måste C först visas existera,
men C kan inte definieras i ALLA sina decimaler om listan existerar!
Alltså kan man inte visa upp C ... för att därmed visa att det måste vara nåt fel med listan!
Citat:
Det här håller jag absolut med om. C kan inte finnas i den lista som C definieras utifrån, oavsett lista. Däremot kan vi betrakta en lista med heltal och där är det inga problem att visa ett C, ta C=1/9 som exempel. Konstruktionen funkar alltså om listan har heltal i sig. Blir det fel på listan, eller på konstruktionen av C, då vi ändrar listan?Det vore väldigt intressant om du eller någon kunde fixa ett bevis för att C inte finns då listan vi talar om ser ut på ett visst sätt! Ett uteblivet C är som bekant inte nog starkt för att sluta sig till något.
Citat:
Ursprungligen postat av sigurdV
Tyvärr inte! Enligt min åsikt ÄR DEFINITIONEN av C felaktig!
Och så här resonerar jag:
För att det ska vara något fel med listan så måste C först visas existera,
men C kan inte definieras i ALLA sina decimaler om listan existerar!
Alltså kan man inte visa upp C ... för att därmed visa att det måste vara nåt fel med listan!
Tyvärr inte! Enligt min åsikt ÄR DEFINITIONEN av C felaktig!
Och så här resonerar jag:
För att det ska vara något fel med listan så måste C först visas existera,
men C kan inte definieras i ALLA sina decimaler om listan existerar!
Alltså kan man inte visa upp C ... för att därmed visa att det måste vara nåt fel med listan!
Citat:
Mjaa...mjäää...hummm...Det är antagandet att C är ett existerande reellt tal, som tillsammans med antagandet att alla reella tal finns i listan, medför slutsatsen att C finns i listan...vilket inte kan vara fallet därför en av decimalerna i C då måste vara icke identisk med sig själv. Och därmed finns C inte i listan och inte någon annanstans heller eftersom ALLA reella tal finns i listan.
Visst påminner mitt argument om Cantors argument... Det kanske är samma argument.
Med skillnaden att det inte riktas mot C i listan utan riktas mot att C kan anta ett bestämt värde!
Skapa ett konto eller logga in för att kommentera
Du måste vara medlem för att kunna kommentera