*** Matteuppgiftstråden [För de som inte vill skapa en egen tråd] ***

Vad blir 1-2+3-4+5-6...?

Du menar alltså att (x+3)²=8x² inte stämmer eftersom det inte gäller för godtyckligt x-värde?

Ponera att x=5:

(x+3)²=8x²
(5+3)²=8·5²
64=200

Uppenbarligen kan inte 64 vara lika med 200. Kruxet är ju att ekvationen (x+3)²=8x² endast gäller för vissa x. Det är inget allmängiltigt samband som gäller för alla x. Vi vill hitta de x-värden för vilka denna ekvation är giltig eftersom de också är lösningarna till ekvationen. Dessa har redan hittats i tidigare inlägg.

Hej!

Räknar vajsing någonstans på följande uppgift:

Bestäm funktionens minimipunkt: y = 2x^2 - x^4 + 15

Jag löser enligt följande:

y = 2x^2 - x^4 + 15
y' = 4x - 4x^3
y' = 4x(1-x^2)
Där jag får fram att x=0 eller x=1

Sedan andraderiverar jag för att ta reda på om funktionen är positiv eller negativ dvs har en maximi- eller minimipunkt.

y'' = 4-12x^2
y'' = 4-12*1
y'' = -8 (Funktionen är negativ och har en maximipunkt)

För att ta reda på vad y är sätter jag in x i den ursprungliga funktionen:
y = 2x^2 - x^4 + 15
y = 2*1-1+15
y = 16

Svar: (1, 16)

Det är dock inte rätt utan svaret ska bli (0, 15). Jag har suttit med detta i över en timme nu och försökt luska ut vart i helsike jag gjort/tänkt fel och behöver fräscha ögon. Ser någon vänlig själ vad jag gjort fel?

Borde väl bli ett större för varje tal du lägger till? Alltså oändligt stort? Jag känner mig lite vilsen här!

(*)
y' = 4x(1-x^2)
0 = 4x(1-x^2)
x = 0, 1 eller -1

Spelar iofs ingen roll för att få rätt svaret, men värt att notera icke desto mindre.

(**)
Varför substituerar du endast in x = 1 i uttrycket för andraderivatan? Du får ut ett negativt värde och det är rätt, men det gäller som sagt bara för x = 1 och inte hela funktionen.

(***)
Återigen betraktas endast fallet x = 1, när x = 0 och x = -1 också existerar. Provar du x = 0 kommer du nog fram till ett intressant resultat...

1-2+3-4+5-6...

Kan skrivas pa flera satt, beroende pa hur man vill rakna. Jag visar tva varianter

1-2+3-4+5-6...=
(1-2)+(3-4)+(5-6)...=
sum(2n-(2n+1))=
sum(-1))=
-oo

men samtidigt:
1-2+3-4+5-6...=
1-(2-3)-(4-5)-(6-7)...=
1 - sum(2n - (2n+1))=
1 - sum(-1))=
1 + sum(1))=
1 + oo =
oo

Det finns alltsa flera svar pa fragan. Inget entydigt svar existerar.

Summan oscillerar mellan positiva och negativa tal, samtidigt som absolutvardet vaxer. Vid oandligheten flyttar sig vardet fortfarande. Summan konvergerar inte. Andra losningar ger svar som 1/4.

Vad händer om jag "blandar" dem?
1-2+3-4+5-6...=
(1-2)+(3-4)+5+(-6+7)+(-8+9)-10+(11-12)
Hur vet jag om det blir +oo eller -oo eftersom det inte finns någon mitten i oo. Skulle jag på det här sättet kunna få typ lim s-->-oo + oo=oo.

Ligger problemet i att man aldrig kan veta om det finns lika många udda tal som jämna tal. Om det skulle vara så kan man ju dra slutsatsen att alla jämna är negativa och udda positiva så att
-(n^2+n)+n^2=-n=-oo

Det märkliga med betingat konvergenta serier är att de kan fås att konvergera mot precis allting.
http://sv.wikipedia.org/wiki/Betingad_konvergens

Här är lösningen som jag skrev tidigare:

Fick en rest på uppgiften där de frågade hur jag skulle göra om jag inte kunde ta 1234/4 och 56789/4? någon som har ett förslag?

Tack för svaret!

Har problem med en uppgift jag blir förvirrad av eftersom det är 3x i exponenten.

Uppgift:
y = e^3x + x^3
Bestäm y'(2). Avrunda ditt svar till heltal.

y'(x) = 3e^3x + 3x^2
y'(2) = 3e^(3*2) + 3*2^2 = 3 e^6 + 12