Cantor och de reella talen.

Exakt. Cantors konstruktion ger en funktion som tilldelar varje lista över reella tal ett visst reellt tal. Det är inte ett enda unikt tal, oberoende av vilken lista vi använder.
Ja, och vem i diskussionen är det som envisas med att göra precis det? Det är ju du, som om och om igen pratar om att välja cantortalet c och sen visa att det går att skriva ner en lista där c finns med. Så du begår precis detta logiska misstag om och om igen. Alla andra förstår mycket väl att cantors tal beror på vilken lista vi använder, och vi skriver ju det om och om igen också.

Vi får ta det där sen ...titta på #300 så länge.
Man FÅR inte definiera funktioner hipp som happ!

Menar du att Bertrand Roussell inte begrepp Cantors diagonalargument?
Eller förstår du inte The Vicious CirclePrinciple? Perincipia Mathematica
förhindrade Cantors diagonalbevis och självreferens i allmänhet! Förstår du det?

Han hittade inget bra sätt att tillåta självreferens... men det kan jag ha gjort...
Tyvärr faller cantors diagonalbevis...det var det jag kollade i denna tråd.

När t o m Pecka min argaste kritiker slutat anklaga mig för bristande förståelse för cantors diagonalbevis borde du dra dina åsneöron åt dej!

För femtioelfte gången jag är inte intresserad av sådant här nonsens. Håll dig till ämnet.

Cantors diagonalbevis är inte självreffererande ditt stolpskott. Ja Cantors mängdteori hade brister. Men i den modern matematik har vi axiom där det verkar fungera. Ja vi vet att du inte gillar matematik antagligen för att du är dålig på det, men att försöka ge det någon filosofisk eller 'logisk' bas är bara löjligt.

Vad exakt är problemet med att definiera en funktion från en lista till ett tal? Det är ju något man ofta gör inom matematiken. Det finns inget problem med självreferens här, Cantors bevis bygger inte på självreferens: man börjar med en lista (en bijektion) och konstruerar utifrån denna ett tal; som sen per konstruktionen är olika från alla tal i listan. Var är självreferensen här? Jag ser verkligen inte vad #300 har med det hela att göra.

Sen bryr jag mig inte särskilt mycket om Russels axiom eller exkat Principia Mathematica säger, utan tycker vi borde basera diskussionen på modern matematik istället, eg. ZFC-axiomen.

Om man ska försöka sammanfatta så räcker det med att någon konstruerar en funktion som mappar varje reellt tal på ett unikt naturligt tal och tvärtom, så är Cantor motbevisad.
Ingen tror att detta går, men VET vi att det inte går? Med hjälp av Cantors diagonalförfarande vet vi det, OM man accepterar motsägelsebevis och en potentiell oändlighet.
Om man inte accepterar motsägelsebevis så är man antagligen intuitionist, eller så är man bara allmänt tjurig

Vi vet ingenting. Vi kan vara solipsister allihopa. Men det är knappast intressant.
Cantors bevis är inte heller ett motsägelsebevis, det går att göra konstruktivt som redan förklarats upprepade gånger i tråden.
Cantor ger en funktion som tar godtycklig funktion från N till R och spottar ut ett reellt tal som inte ligger i bilden, detta visar att funktionen inte är bijektiv. Och sigurdV är en pajas.

Nu hänger jag inte med, hur är Cantors bevis INTE ett motsägelsebevis?

Han ger en explicit funktion från mängden funktioner från N till R till R. Om du ger funktionen f så spottar den ut ett tal i R som inte antas av f. Existensen av en sådan funktion visar att det inte finns några surjektiva funktioner från N till R. Vad är det som är en motsägelse?

Hela diagonalförfarandet bygger väl på att man antar att alla reella tal är med?

Ny dag, nya tankar. Min tidigare fundering talade om en lista med alla tal inom [0,1]. Jag tror det är det tankefelet vi gjort hela tiden sigge. Det är en subtil skillnad mellan att säga att vi har en godtycklig lista som mappar reella tal mellan [0,1] till N och att vi har en lista med alla tal från [0,1] med en mappning till N.

Om vi är tillåtna att anta att den sistnämnda listan går att skapa så funkar inte cantors diagonalargument; det är då så som visats, att talet redan måste finnas i listan hur vi än skapar det eftersom det vi skapar är ett tal som uppfyller 0≤ζ≤1 och alla de talen finns i listan; konstruktionen funkar inte.

Argumentet riktar sig däremot mot en godtycklig lista som mappar ett antal reella tal från [0,1] till N. Med den listan går det inte att säga att alla decimaltal på formen 0.a1a2a3... redan finns i listan. Så där funkar diagonalargumentet. Listan är en giltig konstruktion, så det är inte den man motbevisar. Man visar bara att det finns fler reella tal i [0,1] än de som står på vilken lista som helst som mappar tal från [0,1] till hela N.

Eh? Nej, jag kan hitta ett tal på samma sätt som inte är med i listan även om listan bara består av talet 1/2 upprepat på samma sätt.