Cantor och de reella talen.

Det undrar jag också, P-A:s bok går igenom grupper ungefär halva boken, innan den kommer in på ringar och kroppar.

Det är lite märkligt: Först måste Cantor och du anta att bijektionen finns!
För att kunna ta fram Cantortalet? Eller hur? Varför frågar du inte redan DÅ var ditt tal finns?

Det behövs väl inget Cantortal? Redan DIN fråga bevisar väl att bijektionen inte finns?
OM din invändning äger giltighet så har du visat på en ANNAN felaktighet i Cantors bevis:
Cantor behöver inte visa att Cantortalet inte finns (i bijektionen) han hade i stället kunnat fråga
VAR i bijektionen talet 0,1000... finns!

Så hur vill du ha det? Bevisar din fråga
att det INTE finns någon bijektion mellan N och R?
Är i så fall inte Cantors diagonal argument överflödigt?
Varsågod och svara på båda frågorna?

"Ireland/Rosen - A Classical Introduction to Modern Number Theory" likaså. Massa grupper och ringar... "Fält" (det som i Sverige brukar kallas kroppar) är inte så talteoretiskt intressanta. Men jag misstänker att TS mest läst imaginär talteori, if you know what I mean.

Om någon påstår att det finns en bijektion mellan N och R där 0.1 skickas på 1 så är det en rätt kass invändning. Om någon påstår att det finns en bijektion mellan N och R så borde han kunna ge ett exempel på en sådan och då tala om var ett givet tal hamnar.

Det var ett jävla tjat! Gör nåt själv för en gångs skull!
Du vet mycket väl att man MÅSTE anta att bijektionen existerar
för att kunna ta fram diagonalen och
DÄREFTER ta fram cantortalet via dess definition!

Det där slipper man om du visar att pi INTE finns i bijektionen!
Så GÖR det nu... på en gång! Eller åtminstone INOM 24 timmar!
Eller HÅLL KÄFTEN medan jag funderar över var 0,1000... ligger nånstans.

Det är faktiskt en besvärlig fråga... jag måste nog gå in i närkamp med
oändligheten och det är inte det lättaste.

Jag har just börjat undra om det inte är så att de ändliga naturliga talen faktiskt inte räcker till,
Var finns till exempel ( i normal notation) 0,123... på listan ( här menar jag decimaltalet som fås om ALLA naturliga tal ordnas i följd för att bilda decimalerna)?
Men då måste det ju finnas icke ändliga naturliga tal någonstans, var då?!?

Gör först en FULLSTÄNDIG lista på ALLA böcker du läst...
Så KANSKE jag ÖVERVÄGER att besvara din IRRELEVANTA fråga!

Skillnaden är att Cantor (och jag) aldrig säger oss kunna explicit konstruera någon bijektion, utan beviset går just ut på att en sådan konstruktion än omöjlig, och vi kan såklart inte ge ett exempel på något som inte existerar. Du däremot hävdar att du har konstruerat en bijektion, och om så var fallet borde du kunna svara på min fråga. Frågan är bara tänkt att få dig att inse att din konstruktion inte funkar.

Uttryckt på ett annat sätt, om vi tar ett bevis för att roten ur 2 inte är ett rationellt tal, dvs. inte kan skrivas som a/b. Om man vill bevisa detta kan man börja genom att anta att sqrt(2)=a/b och sen bevisa att det leder till motsägelse. Din kritik här är som att kritisera det beviset eftersom man inte säger vilka heltal a och b är i antagandet.

Frågan i sig är inte ett motbevis mot bijektionens existens i allmänhet, utan det som behövs är i så fall att man bevisar att ingen konstruktion kan göras så att man kan svara på frågan (dvs. det går inte att konstruera en bijektion). Detta är ju sen vad Cantor bevisar, men inte genom att direkt undersöka någon sån fråga utan genom sitt diagonalargument och cantortalet. Om du genom din konstruktion inte kan svara på den, är den däremot ett bevis för att just den konstruktionen inte ger dig en äkta bijektion.

Du ska inte bli så arg, sigge! Jag gillar dig men du måste kunna ta till dig vad som diskuteras. Cantor visade bara att du aldrig kan hitta en bijektion mellan N och R.

Om du inte fattar nånting är det väl ingen ide att förklara nånting?

Det är ju DU som måste visa hur du sorterar de reella talen, sigge. Det är DIN bijektiva funktion som ska mappa pi på ett specifikt naturligt tal. Det är jättelätt om det bara handlar om pi, men nu handlar det om att ALLA reella tal ska mappas på ett specifikt naturligt tal!

Se Cantors argument som ett argument för att du aldrig kan ge ett exempel på en bijektion mellan N och R. Det är en bit till för att säga att det inte finns några. Men för en person som du som ändå knappt tror på oändliga mängder så borde det vara ett tillräckligt bra argument.

Äh! Jag bara LÅTER arg! Och jag tar till mig (i motsats till ER).
Har någon någonsin faktiskt svarat på någon av MINA frågor,
med något annat än en motfråga? (Har jag kanske dåligt minne?)