Cantor och de reella talen.

Enfaldighet skulle jag inte säga, men okunskap är det definitivt. Som redan nämnts så bevisar man inte definitioner.
Ge en mer formell beskrivning av problemet.
Vit. Kan vi fokusera på matematik nu?

Du är inte bra på att tyda tecken,dessutom svarar du fel:

Jo ibland kan man det, och som vi snart kan se kan man visa att somliga definitioner är falska!

Lösning av problem 1:

Definition: Ingenting=
Det ser ut som om definitionen saknar nånting i högra ledet...
men det får inte finnas någonting där! Nu citerar vi båda leden och erhåller:
Definition: "Ingenting"="". Nu noterar vi att ingenting finns mellan citationstecknen i högra ledet, och det är precis som det ska vara Det som definierar "ingenting" får inte vara någonting!
Och vi har att ""= "inte någonting" ... och slutligen att: "Ingenting" = "inte någonting" (VSB)

Ojsan! Du anar från vilket sammanhang exemplet är hämtat:

Lösning av problem 2:

1 antag att x="x är inte sann"
2 Då är x sann om och endast om "x är inte sann" är sann
3 Hyfsning av HL ger att x är sann omm x inte är sann
4 Den uppkomna motsälsen visar att antagandet är en kontradiktion.

Problem 3: Kom igen nu! Fattar ni inte vilken färg en björn på Nordpolen MÅSTE ha?

Jovisst därför adderar jag ett till varje tal på listan
och frågar om alla naturliga tal finns kvar i listan!
Om du får TRIXA med dina decimaltal
så varför får inte jag trixa med mina naturliga?

Och hur du än väljer att lista de naturliga talen
kan jag bevisa att talet ett saknas
genom att addera ett till varje tal på listan.

Post Scriptum: Välkommen tillbaka!
Kul att du fattade björnens färg så snabbt.
Hade du hört den förut?

Antagandet att listan innehåller samtliga decimaltal.


Vi har inte "glömt" ta med något tal tidigare. Vi har ju antagit att det går att få in samtliga decimaltal i en uppräkning.

Nej, man kan inte bevisa en definition, men däremot skulle man kunna bevisa att en defintion leder till en motsägelse, vilket är något helt annat. Det du håller på med här är dock bara ordlekar och har inget med matematik att göra.
Jag förstod vad du menade, men du uttrycker dig otydligt. Det du menade var:
Antag: x="x är inte sann"
Fråga: Är x sann?
Detta har jag redan svarat på.
Därför att alla naturliga tal redan finns i listan. Därför kan du inte lägga till ett naturligt tal. Som sagt så har jag visat en metod för att hitta ett reellt tal som inte finns i listan. Visa mig hur man hittar ett naturligt som inte finns med. Nix. Du har inte visat att ett tal saknas. Talet ett fanns med. Det var du som av okänd anledning såg till att det försvann.

Då menar du också att man man inte heller kan motbevisa dem?

Så då är det ok för dej om nån definierar "omega" som det största primtalet?

Eller om man låter "Lögnarsatsen" vara ett namn på "Lögnarsatsen är inte sann."

Jag tror nog ingen annan än du går med på att det där är en "lösning" eller bevis av definitionen... Det där är en ordlek och inget annat.

Ditt resonemang här verkar vara att du skriver om vad 1. säger på två olika sätt i 2,3 och sen "bevisar" du att uttalandet är en paradox. Men du har ju inte kommit någonstans... bara skrivit ut varför 1. är en paradox.
Frågan är dum och har inte med något att göra. (vit förövrigt, bara så du inte kan hävda "men du svarar ju inte!")

Korrekt. Helt ok för min del, men det problematiserar onekligen användandet av omega.
Också helt ok. Det går visserligen inte att avgöra om lögnarsatsen är sann eller falsk, men det finns inget som hindrar att du definierar den så.

Jodå! Det är Parmenides som för tretusen år sedan drog igång problemen om intet och oändligheten!
Hans elev Zenon kanske är mer känd bland matematiker eftersom han jobbade med oändliga serier uta att riktigt förstå vad konvergens var för något.
Men det är faktiskt fräckt av dej att förklara en definition som kan användas för att definiera talet noll för bara "ordlekar"
Nej! Du fattar fel.
Jag menar att för varje värde på variabeln "x"
så är satsfunktionen: x="x är inte sann" , FALSK!

Denna satsfunktion används i VARJE härledning av paradoxer som är besläktade med Lögnarparadoxen. Till exempel som definition: Lögnarsatsen = " Lögnarsatsen är inte sann"...
Eller som empiriskt faktum:
1 sats 1 är inte sann
2 sats 1 = "sats 1 är inte sann"

Och detta gäller alltså inte bara semantiska paradoxer utan även matematiska paradoxer:
Exempelvis: "M= Mängden mängder som inte är element i sig själva."

Och du borde kunna ana varför jag misstänkt att något är fel med Cantors diagonalbevis!
Det är INTE nödvändigt sant! Jag godtar inte detta ditt påstående! Du skiljer inte mellan de naturliga talen och dessas platser i listan! Var god upprätta listan FÖRST utan att placera in några naturliga tal i listan. Då kommer ditt första decimaltal att finnas på första platsen... men inget naturligt tal får skrivas där innan jag godkänner talet så att du inte fuskar! Och jag tar mig friheten att fylla i listan som jag vill och behålla så många tal jag vill... det ENDA du har rätt att kräva är att varje plats, och därmed varje decimaltal, får sitt egna unika naturliga tal! Du får inte UTGÅ från att det finns mindre naturliga tal än reella för det är EXAKT det du vill BEVISA!

Tror du jag hittat på gåtan själv?
Inser du inte att det rör sig om icke Euklidisk geometri?

LOL! Det var ju förstås nån matte professor!
Som ville pigga upp sina doktorander lite grann

Och det var inte egentligen meningen att DU skulle svara...
Det var några ovidkommande personer som ville bevisa
att jag är korkad och okunnig som jag ville sätta på plats.

Men jag borde nog upplysa dig om att mitt huvudämne
är Teoretisk Filosofi med inriktning på Logik och Semantik...

Jag hade tänkt läsa Matte & Fysik också men det blev inte av...
Jag säger det bara för att få dej att tänka efter innan du kläcker
ur dej vilka dumheter som helst... varför bli ovänner i onödan?

No offence, men jag tror att chansen är rätt god att orginalet är mycket mindre flummigt skrivet än din tolkning av det hela.
Whatever. Jag förstår vad du menar, men jag ser inte relevansen. Nix, jag ser inte kopplingen där.
Skärp till dig. Bara för att du inte förstår beviset kan du inte kräva ett bevis med ännu hårdare restriktioner. Det är inte ens säkert att det går att bevisa under dina förutsättningar. Hitta felet i nuvarande bevis istället.

Jag kan omformulera det lite.
Låt (a_i,b_i) vara ett talbar där a_i tillhör N och b_i tillhör R
Låt a_i=i, dvs talparet (a_i, b_i) kan skrivas på formen (i, b_i)

Nu hoppas jag att jag att det är uppenbart att du inte kan hitta ett naturligt tal som inte finns med.

Låt b_i != b_j för alla i,j i != j, dvs alla b är olika.

Med redan nämnd metod går det nu att hitta ett reellt tal som inte är skiljt från alla b_i.

Det gjorde jag inte. Jag utgick från att det fanns lika många, men det visade sig vara fel. Det är exakt så ett motsägelsebevis fungerar.

Så här ligger det till:

1 sats 1 är inte sann
2 sats 1 = "sats 1 är inte sann"

Från dessa två premisser går det (sägs det) att härleda Lögnarparadoxen!
Ser du att premiss två har den logiska formen: x="x är inte sann" ?
Vi har redan sett ett bevis på att (x= "x är inte sann") är en kontradiktion
(Det finns flera olika ) Alltså är premiss 2 både sann och falsk.
Alltså kan inte lögnarparadoxen härledas korrekt ur dessa premisser.