5^3x*2^x=roten ur 250 ?

Hittar inte riktigt någon formel för att slå ihop 5^3x*2^x. Det är väl inte bara att multiplicera ihop på en gång, trotts olika baser?

Använd paranteser som man förstår vad du menar.

först kör du 5³ som är 125, sedan gångrar du det med 2'x men. Tips kör roten ur 250 - 125 och sedan ln svaret du får, det borde räcka

Logaritmera båda sidor och använd:
log(a^b)=b*log(a) och log(a*b)=log(a)+log(b)
Då får du: x(log(250))=1/2(log(250)) => x=1/2

Förstår inte riktigt vilka steg du gjort.

Ingen av dessa regler behandlar log(a)*log(b)

Vad händer när man tar (250^1/2)^log250 ?

Tacksam för svaret, trots att jag inte riktigt hajar

EDIT: Denna forumdel må vara FBs stolthet!

För att förtydliga och undvika eventuella missförstånd är ekvationen alltså; (5^3x)*(2^x)=roten ur 250

Jag kan lösa det genom att få x=[(1/2)*lg(250)] / [3*log(5)+log(2)] = 1/2

Däremot vet jag ej hur jag kan få fram 1/2 utan miniräknare, vilket skulle ge fler poäng vid ett prov.

(bara skummat igenom all text så sorry ifall ni redan löst detta på bästa möjliga vis)
Men herregud, du behöver inte logaritmera det. Kan räknas ut utan miniräknare..

Så här mina goda herrar:

5^(3x) * 2^x = 250^(1/2)

( 5^3 * 2(^1) )^x = 250^(1/2)

(125 * 2)^x = 250^(1/2)

250^x = 250^(1/2)

x = 1/2

Smart!!!

En annan uppgift; (2^x)*4^(1-x)=(5^2-x) Ska lösas med samma filosofi.

Jag kommer inte längre än [(2/4)^x]/(1/5^x)=(5^2)/4 Känns som jag hamnat lite tokigt....

Logaritmera:

ln (2^x * 4^(1-x)) = ln (5^(2-x))
ln (2^x) + ln (4^(1-x)) = ln (5^(2-x))
x*ln 2 + (1-x)*ln 4 = (2-x)*ln 5

resten kan du lösa själv

Återigen, behövs inte någon miniräknare. Och för att tillägga så var du inte långt borta ifrån svaret.

Detta är eder lösning:


1. (2^x) * 4^(1-x) = (5^2-x)

2. (2^x) * 4/(4^x) = (5^2)/(5^x)

3. (2^x) * (2^2)/(4^x) = (5^2)/(5^x)

4. (2^(x+2)) / (4^x) = (5^2)/(5^x) Multiplicera upp (4^x) och (5^x)

5. (2^(x+2)) * (5^x) = (4^x) + 5^2

Låt sedan (4^x) i HL ha basen 2, vilken i mening blir 2^(2x). Detta medför att den kan delas med (2^x) från VL så vi bara har kvar (2^x) på HL. Dividera sedan x-värdena med varandra.

6. (5^x) / (2^x) = 5^2 / 2^2

7. (5 / 2)^x = (5 / 2)^2

8. x = 2


Ursäkta för att jag svarar lite så här mycket senare än ditt inlägg, men hoppas det hjälper dig ändå.

Det bästa tipset är att du lägger ned din miniräknare på golvet och stampa på den. Sen sätter du dig ned och börjar räkna.

Om du kör logaritmlagarna "baklänges" på uttrycket i nämnaren så får du:

3*log(5)+log(2)=log(5^3)+log(2)=log((5^3)*(2))=log (250)

Sen är det bara att dela täljaren med nämnaren. Den andra uppgiften kan du också lösa, genom att pussla lite med samma logaritmlagar, trots söndertrampad miniräknare -eller kanske tack vare.